Математика и искусство

Разумеется, коломенские мастера не вычисляли никаких радикалов! Они просто прикладывали мерную трость разными сторонами и автоматически переходили из одной меры в другую. План церкви построен. А мы выразим еще сторону квадрата с, охватывающего притворы: с = ^√7/₂а (треугольник, из которого находится с/2, на чертеже не показан, чтобы не портить красоту центральной симметрии плана; найдите его). Зная а, b, с, легко выразить все остальные размеры плана и соотношения между ними.

Перейдем к объемам и вертикальным членениям храма. Церковь Вознесения со всех сторон окружена крытой галереей, поднятой над уровнем земли и называемой гульбищем. Гульбище делалось на уровне перекрытия подклета — полуподвального помещения, используемого в хозяйственных целях. Вход в церковь устраивался с гульбища, на которое в храме Вознесения ведут три крыльца, и, таким образом, вертикальные размеры церкви с гульбищем воспринимаются от уровня последнего.

Основной объем храма составляет 20-гранная призма, поставленная на подклет. Ее высота равна стороне исходного квадрата а. Таким образом, ядром основного объема является куб — четверик а×а×а (а=10С_т), украшенный гранями притворов. Вместе с подклетом высота 20-гранной призмы равна диагонали исходного квадрата а√2 = 10√2С_т = 10К_н. Итак, сторона и диагональ исходного квадрата (ядра плана) полностью определяют вертикальные размеры основного объема (ядра основания).

Двадцатигранная призма основного объема через затейливый пояс кокошников переходит в восьмигранную призму — восьмерик. Восьмерик также вписан к куб d×d×d(d = 9C_т). Затем восьмерик переходит в восьмигранный шатер, высота которого h = d√2 = 9√2С_т = 9К_н, т. е. шатер вписан в прямоугольный параллелепипед 9С_т×9С_т×9К_н. Площадь верхнего сечения шатра уменьшена в 16 раз, а его линейные размеры — в 4 раза. Поскольку 1/4 сажени равна локтю, то, следовательно, верхнее сечение вписано в квадрат где Л_т — малый (тмутараканский) локоть (4Л_т = С_т). Наконец, через венчающий карниз шатер завершается восьмигранным барабаном, сечение которого на малый полулокоть превышает верхнее сечение шатра. Барабан чуть нависает над шатром и вписан в куб f×f×f (f = 9,5Л_т), а вместе с главкой, взятой без яблока (см. рис. на с. 242), барабан вписан в прямоугольный параллелепипед f×f×√2f.

Итак, мы видим как сторона ядра плана а, измеренная то малой саженью, то косой новгородской, рождает все главные вертикали храма. Заметим, что общая высота церкви от верха цоколя до яблока, на котором стоит крест, равна 4а = 40С_т, т. е. также простейшим образом выражается через исходный размер а. И еще одно важное отношение. Пояс кокошников, через который четверик основания переходит восьмерик шатра, делит храм на две части — основание и завершение. Высота основания h₁≈14C_т, а высота завершения h₂≈14K_н, откуда h₁:h₂ = C_т:K_н = 1:√2, т. е. главные вертикальные членения храма также относятся как малая и косая новгородская сажени.

Пропорциональный строй церкви Вознесения в Коломенском (по Шевелеву)

Но пропорции храма Вознесения определены не одной, а двумя математическими закономерностями. Помимо пропорции С_т:К_н= 1:√2, определяющей основание, статическое начало храма, есть в нем и другая тема — тема развития вверх, вознесения, которая определена пропорциональной цепью: С_т:С_м = 1:(√5 — 1), а также пропорцией золотого сечения: С_м:2С_т=φ. В проведении этой темы соблюден знакомый нам по Парфенону принцип встречного движения пропорций. Две разные пропорциональные цепи накладываются друг на друга, сталкиваются и противоборствуют. В этом столкновении двух противоборствующих начал — горизонтального и вертикального — и заключается архитектурный образ церкви Вознесения. Не останавливаясь на математическом анализе этих двух систем, предоставим слово автору прекрасного эстетического анализа церкви Вознесения, искусствоведу А. Циресу. "В образе этой церкви,- пишет Цирес,- сплетаются два основных лейтмотива: мотив острого, полного столкновений и диссонансов динамизма и мотив гармонически спокойной красоты... Сложный ритм арок нижних галерей... идет, учащаясь от краев к центру,... теснит арки от краев к углам основного массива церкви и к ее середине,... подсказывает смену горизонтального движения движением, направленным ввысь... Так снизу вверх идет последовательное смягчение кристаллизма и нарастание компактности объема, вплоть до его стянутости в крепкий узел, венчающий всю объемную композицию главкой".