Математика и искусство

Но закончить разговор о пропорциях церкви Вознесения в Коломенском нам хочется словами автора математического анализа ее пропорций, Шевелева. "Подчеркнем выразительнейшую деталь размерной структуры, наиболее ярко показывающую особенность логики древнего мастера, стремящегося особенно точно выразить в метрологии главное. Так же как 10 саженей определили, по существу, весь храм, его ядро, так же и 10 локтей определили символ и венчание церкви — крест (10С_тХ10С_тХ10С_т — четверик; 10С_тХ10С_тХ10К_н — призма четверика; 10Л_тХ10Л_т — соразмерность креста, ибо в нем заключен для зодчего и смысловой символ соединения, и символ торжества вертикали, и символ храма, и символ пропорции, построившей этот образ)".

Модулор Ле Корбюзье. Рисунок Ле Корбюзье. 'Модулор — это измерительный прибор, в основе которого лежат человеческий рост и математика' (Ле Корбюзье)

Нам остается только добавить, что село Коломенское давно уже стало частью современной Москвы и тем, кто не знает этого, мы рекомендуем сойти на одноименной станции метро и воочию убедиться в гениальности безвестных русских мастеров. Ну а те, кто знаком с храмом Вознесения, быть может, захотят теперь взглянуть на него другими глазами, увидеть в нем не только причудливую игру воображения художника, но и мудрый расчет изощренного ума мастера.

Коль скоро речь у нас зашла о метро, то перенесемся, наконец, в современный XX век. Время поисков пропорций и сегодня не кануло в Лету, напротив, по мнению Ле Корбюзье, оно только настало.

Мы уже отмечали (с. 220), что антропометрические меры благодаря своему происхождению оказались как нельзя лучше приспособлены для конструирования архитектурной среды. Мы только что убедились в том, что антропометрические меры содержали в себе замечательные пропорции, позволявшие древним мастерам создавать прекрасные памятники архитектуры.

7 апреля 1795 г. во Франции была введена метрическая система мер, в разработке которой участвовали такие крупнейшие ученые, как Лаплас, Монж, Кондорсе. За единицу длины — метр — была принята 1/10 000 000 часть 1/4 длины парижского географического меридиана. Метрическая система обладала бесспорными преимуществами и все шире раздвигала границы своего существования. Однако метр никоим образом не был связан с человеком, и, по мнению Ле Корбюзье, для архитектуре это имело самые серьезные последствия^ "Принимая участие в постройке хижин, жилых домов, храмов, предназначенных для потребностей человека, метр, по-видимому, ввел в них чужие и чуждые единицы измерения и, если мы присмотримся к нему ближе, может быть обвинен в дезориентации современной архитектуры и ее искажении... Архитектура, построенная на метрических измерениях, сбилась с правильного пути".

Но главная причина, толкавшая зодчих XX века на поиски новых систем измерений в архитектуре, была все-таки не в недостатках метрической системы мер. Английская архитектура с постоянством продолжала пользоваться футами и дюймами, но и у нее возникли те же проблемы. Дело было в том, что вместе с XX веком в архитектуру пришли невиданные объемы и темпы строительства. Проектирование архитектурной среды стало преимущественно типовым, а сама архитектура — индустриальной. В этих условиях строительные элементы необходимо было стандартизировать и унифицировать. Кроме того, архитекторам хотелось бы примирить непримиримое: красоту и стандарт. Требовалось найти такие методы пропорционирования, которые обладали бы максимальной гибкостью, простотой и универсальностью. "Если бы появился какой-нибудь линейный измеритель, подобный системам музыкальной записи, не облегчился бы ряд проблем, связанных со строительством?" — спрашивал Ле Корбюзье. И в 1949 г. он сам отвечает на этот вопрос, предложив в качестве такого измерителя систему модульной унификации — модулор.

Идея построения модулора гениально проста. Модулор — это ряд золотого сечения (15.2):

(17.1)

умноженный на два коэффициента. Первый коэффициент k₁ равен росту человека; умножая (17.1) на k₁, Корбюзье получает так называемый красный ряд. Второй коэффициент k₂ равен расстоянию от земли до конца поднятой руки человека (это большая сажень в древнерусской системе мер)- При умножении (17.1) на k₂ получается синий ряд. Осталось только выбрать числовые значения коэффициентов. Желая примирить в моду лоре английскую и французскую системы мер, а также следуя античной традиции, согласно которой рост человека равен 6 футам, Корбюзье взял в качестве k₁ 6 английских футов, т. е. k₁ = 6*30,48 = 182,88 см. Значение k₂ принято равным 226,0 см. Так были получены красный ряд:

(17.2)

и синий ряд:

(17.3)

Значение k₂ было выбрано еще и так, чтобы между красным и синим рядами существовала простая связь:

(17.4)

Следовательно, синий ряд фактически есть удвоение красного ряда.