Математика и искусство

Ссылаясь на авторитет Витрувия, архитекторы Возрождения выдвинули тезис о том, что наиболее приятными для созерцания должны быть те прямоугольники, стороны которых относятся как числа в благозвучных (консонантных) интервалах, т. е. как октава 2:1, квинта 3:2, кварта 4:3, а также большая 5:4 и малая 6:5 терции и их обращения — малая 8:5 и большая 5:3 сексты. В 1485 г. во Флоренции был издан трактат "Десять книг о зодчестве". Его автором был славный представитель архитектуры Раннего Возрождения, итальянский ученый, писатель и музыкант Леон Баттиста Альберти, умерший за 13 лет до того, как его детище увидело свет. "Десять книг" Альберти было вторым после "Десяти книг" Витрувия всеобъемлющим сочинением по архитектуре. В нем мы читаем: "И конечно, вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: "нет сомнений, что природа во всем остается себе подобной". Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным наслаждением. Мы должны воспользоваться пропорциями, взятыми у музыкантов, кои величайшие мастера в этом виде чисел". Поскольку приятные слуху музыкальные интервалы описываются отношением целых чисел, то, согласно Альберти, и приятные глазу архитектурные формы также должны находиться в целочисленных "музыкальных" пропорциях.

В XVI веке архитектора Альберти поддержал математик Джероламо Кардано (1501 -1576), известный сегодня как автор формулы решения кубичного уравнения, которую, впрочем, как великую тайну ему открыл Никколо Тарталья (ок. 1499 — 1557). Как истинный представитель точного знания Кардано утверждал, что приятные для слуха и глаза целочисленные (музыкальные) отношения являются таковыми, поскольку они легкопостижимы разумом. Авторство музыкальной аналогии в архитектуре Кардано также приписывал незыблемому авторитету Витрувия.

В действительности интерес Витрувия к музыке ограничивался вопросами конструирования резонаторов для античных театров, а также правильной настройкой струн в катапультах и боевых машинах, которые находились в ведении архитекторов того времени. Правда, Витрувий дал в качестве прекрасных пропорций три "музыкальных" отношения 2:1, 3:2, 5:3. Но наряду с ними он рассматривал и такое отнюдь не музыкальное отношение, как отношение диагонали к стороне квадрата √2:1.

Как бы то ни было, но музыкальная аналогия прочно вошла в сознание архитекторов Возрождения. На первый взгляд, кажется странным, что теоретические воззрения зодчих Возрождения в большей мере определялись не трудами самих архитекторов, а математическими разработками по теории музыки. Но если вдуматься, то это, скорее, следовало из универсального характера математики: хорошо известные в музыке "математические законы красоты" (законы целочисленных консонантных отношений и законы среднепропорциональных) архитекторы Возрождения пытались перенести на свою почву. Не говорит ли эта попытка "пройти" из музыки в архитектуру с помощью математики о безграничной вере мыслителей Возрождения в универсальное могущество математики?!

Огромную роль в развитии музыкальной аналогии в архитектуре сыграл трактат Северина Боэция "О музыке", который вобрал в себя все античные теории музыкальной гармонии и фактически сохранил их для потомков. Автор другого выдающегося трактата по математической теории музыки — итальянский композитор XVI века Джузеппе Царлино — нам также знаком. Как мы знаем (с. 129), среди современников-музыкантов идеи Царлино должного признания не получили. Зато математические выкладки Царлино и его мысль о том, что консонантные (приятные для слуха) интервалы получаются как среднее арифметическое и среднее гармоническое, запали в душу современников-архитекторов и применялись ими для получения "консонантных" (приятных для глаза) пропорций.

Палладио. Вилла Ротонда в Виченце. 1581. Воплощение идеи симметрии, математической строгости и музыкальных пропорций в архитектуре Ренессанса

Леонардо да Винчи. План собора, основанный на правильной восьмиконечной звезде, обладает поворотной симметрией 8-го порядка и отнюдь 'не музыкальной' системой пропорций √2:1

Музыкальная система пропорционирования нашла живой отклик в творчестве выдающегося итальянского архитектора Андреа Палладио (1508 -1580)- автора трактата "Четыре книги об архитектуре". Созданные Палладио типы городского дворца, церкви, виллы благодаря своей завершенности, сочетанию строгой упорядоченности и пластики получили распространение не только в Италии XVI века, но и составили целое направление — палладианство — в европейском зодчестве XVII-XVIII веков. Идея всепроникающей музыкальной гармонии, структурно-математическое понимание красоты, идея симметрии как неотъемлемого качества красоты наиболее полно воплощены Палладио в вилле Ротонда. С высоты птичьего полета в этом каноне архитектуры Ренессанса хорошо видны как поворотная симметрия 4-го порядка всего здания, так и зеркальная симметрия его фасадов, а также ощущается музыка простых целочисленных пропорций.