Математика и искусство

Симметрия как объективный признак красоты проходит через всю историю искусств. "Равенство, неравенство, повторение и симметрия, определенные структуры играют в искусстве, как и в математике, фундаментальную роль",- считает физик Гейзенберг. Не говоря уже об архитектуре и скульптуре, симметрия господствует в изобразительном искусстве Древнего Египта, Древней Греции и Рима, средневековья и Возрождения. Зеркальная симметрия была особенно излюблена шумерами.

Симметрия в искусстве. Зеркальная симметрия: нагрудное украшение с именем фараона. XX в. до н. э. (а)

Симметрия в искусстве. Зеркальная симметрия: капитель колонны из дворца Артаксеркса II в Сузах. V-IV вв. до н. э. (б)

Поворотная симметрия 12-го порядка: мозаика купола баптистерия в Равенне. V в. (в)

Переносная симметрия: рельефы ападаны в Персеполе. VI-V вв. до н. э. (г)

Симметрия в искусстве — это волнующая тема, которая заслуживает особого разговора. Поэтому мы ограничимся только замечанием о том, что следование принципу зеркальной симметрии в искусстве иногда приводило к парадоксальным результатам. Так, на мозаике Киевского собора св. Софии под знаменитой Орантой изображены два зеркально-симметричных Христа, обращенных лицом к ученикам. Правда, при ближайшем рассмотрении мы увидим, что симметрия здесь лишь приблизительная, так как один Христос преломляет хлеб, а другой разливает вино. Этот прием, позволяющий одновременно изобразить два важнейших момента тайного причастия, безусловно, является слишком "математичным" и со временем был вытеснен более реалистическим изображением тайной вечери.

Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не могла привести ни к чему хорошему. Симметрия в искусстве не составила исключения. "Красота неправильная", асимметрия, стала пробивать себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему именно единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

Евхаристия. Мозаика апсиды собора Св. Софии в Киеве. 1043-1046. Зеркально-симметрическое раздвоение фигуры Христа позволяло одновременно изображать два важнейших момента евхаристии: причащение хлебом, символизировавшим тело Христово, и причащение вином, обозначавшим кровь Христа. Зеркальное раздвоение Христа было одним из излюбленных приемов в иконографии тайной вечери

Покровский собор на Рву — храм Василия Блаженного. Москва. 1555-1560. Зодчие Барма и Постник. Гармоническое сочетание симметрии частей и асимметрии целого

Примером удивительного сочетания симметрии и Симметрии является Покровский собор (храм Василия блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом Не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Итак, "сфера влияния" симметрии (а значит, и ее антипода — асимметрии) поистине безгранична. Природа — наука — искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал — симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

4.2. Пропорция. Слово "пропорция" ввел в употребление Цицерон в I веке до н. э., переведя им на латынь платоновский термин "аналогия", который буквально означал "вновь-отношение", или, как мы говорим, "соотношение". С тех пор вот уже 2000 лет пропорцией в математике называют равенство между отношениями четырех величин а, b, с, d:

(4.1)

Пропорция в искусстве также определяет соотношение величин элементов художественного произведения либо соотношение отдельных элементов и всего произведения в целом. В эстетике пропорция, как и симметрия, является составным элементом категории меры и выражает закономерность структуры эстетического образа.

Издревле в пропорции художники видели объективную основу красоты, по крайней мере формы прекрасного. Не все художники желали рассматривать искусство лишь как плод безудержной фантазии и чистой интуиции. И те из них, кто пытался постигнуть объективные законы прекрасного, находили их прежде всего в пропорции.