Математика и искусство

Двадцать он бревен срубил, их очистил, их острою медью Выскоблил гладко, потом уровнял, по снуру обтесавши. Тою порою Калипсо к нему с буравом возвратилась. Начал буравить он брусья и, все пробуравив, сплотил их, Длинными болтами сшив и большими просунув шипами.

С последующим ростом культуры, развитием философии и расширением языка науки понятие "гармония", сохраняя свое древнее значение "соединения, согласия", приобрело более глубокий и широкий смысл и стало важнейшей философской и эстетической категорией. Сегодня гармония в философии и эстетике означает соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое.

Гармония проявляется всюду, начиная от строения Солнечной системы и кончая духовной жизнью человека и общества. Чем сложнее целостная система, тем содержательнее оказывается гармония, выражающая соотношение противоречивых элементов. Кроме того, гармония стала обозначать один из разделов теории музыки, изучающий выразительные средства музыки, основанные на закономерном объединении музыкальных звуков в созвучия (аккорды) и на связи созвучий при их последовательном движении.

Учение о гармонии лишь немногим моложе самого слова. Оно возникло в VI веке до н. э. в трудах Пифагора и его учеников, пифагорейцев. Для пифагорейцев гармония означала организованность вселенной, она противостояла хаосу и определяла устройство всего мироздания.

В пифагорейском взгляде на гармонию, как изоморфное единство разнокачественных начал, нашла отражение глубокая убежденность древних в едином закономерном и рациональном устройстве мироздания. Идея гармонии, как всепроникающего единства разнородных и разнообразных начал, была доведена в пифагорейской философии до своего апогея — идеи внутреннего единства двух полярных высокоорганизованных миров: Микрокосма и Макрокосма. Апофеозом пифагорейской концепции гармонии стал знаменитый античный тезис: "Познай самого себя, и ты познаешь Богов и Вселенную".

Но что является сущностью, носителем гармонии? Уже в античную эпоху по этому вопросу имелись разногласия. Пифагорейцы считали, что в основе гармонии мироздания лежат число, числовые пропорции и отношения. Это было вполне оправдано, ибо, с одной стороны, числа тесно связаны с реальным миром, в котором все поддается счету, а с другой — они существуют как бы отдельно от него, чужды земному хаосу, суете и тлену. Открытие же связи между числом и музыкой, между мудростью числа и красотою музыки, укрепило пифагорейцев в своих воззрениях: гармония мироздания виделась им в математических соотношениях.

Иное дело — Гераклит, видевший в основе всего, в том числе и гармонии, борьбу противоположностей. "Борьба — отец всего и царь всему",- учил Гераклит. Гераклит впервые высказал мысль о двух видах гармонии — "скрытой" и "явной". По Гераклиту, скрытая гармония лежит в основе красоты и совершенства Космоса и, безусловно, сильнее явной гармонии. "И если мир,- говорит Гераклит,- кажется кучей мусора, рассыпанного наудачу, то здесь за игрой стихийных сил и случайностей скрывается прекраснейшая гармония". Ту же мысль через две с половиной тысячи лет высказал в поэтической форме А. Блок:

Сотри случайные черты — И ты увидишь: мир прекрасен.

Гармония Пифагора и гармония Гераклита не взаимоисключают, а взаимодополняют друг друга: первая — как единство разнокачественных начал — по своему содержанию ближе к мирозданию, вторая — как единство взаимоисключающих противоположностей — ближе к искусству. Таким образом, со времен Пифагора и Гераклита концепция гармонии мироздания и гармонии искусства развиваются в тесной взаимосвязи, а сам термин гармонии одинаково близок и дорог как ученым, так и художникам.

Душа следует своим собственным законам, тело — также своим, и они сообразуются в силу гармонии, предустановленной между всеми субстанциями, так как они все суть выражения одной и той же вселенной.

Г. В. Лейбниц