Математика и искусство

Мы уже отмечали, что симметрия воспринимается слишком статично, скованно и только единство симметрии и асимметрии создает подлинную гармонию красоты. Так вот, в качестве меры соотношения симметричного и асимметричного часто и выступает пропорция. Возьмем простой пример: деление отрезка прямой. Если отрезок разделить пополам, зеркально-симметрично, то такое деление выглядит уравновешенным, мертвым. Если же точку деления взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая конфигурация будет чересчур неуравновешенной и беспокойной. Только некоторая "золотая середина", которая в данном случае отнюдь не является геометрической серединой, обеспечит йам желаемое единство симметрии и асимметрии.

Симметрия, пропорция, гармония — слагаемые прекрасного

Такое "радующее глаз" деление отрезка, по преданию, было известно еще Пифагору и называлось им золотой пропорцией. Впрочем, скорее всего золотая пропорция была заимствована Пифагором у древних египтян, которые знали ее задолго до Пифагора и которых он посетил в своих странствиях по свету. Золотая пропорция определяется как деление отрезка на две неравные части, при котором меньшая из них так относится к большей, как последняя ко всей длине отрезка. С тех пор золотая пропорция становится общепризнанным каноном искусства. Художник и инженер Леонардо да Винчи, изучавший и восхвалявший золотую пропорцию на протяжении всей своей жизни, называет ее "Sectio aurea" (золотое сечение), а математик и астроном Иоганн Кеплер, обнаруживший золотую пропорцию в ботанике, говорит о ней как о бесценном сокровище, как об одном из двух сокровищ геометрии^* и именует ее "Sectio divina" (божественное сечение). Название Леонардо да Винчи сохранилось и сегодня.

^*(К другому "геометрическому сокровищу", по мнению еплера, относилась теорема Пифагора.)

Последующие научные открытия показали, что золотое сечение составляет основу многих природных явлений, что оно связано с глубокими естественнонаучными закономерностями. Таким образом, будучи мерой, законом природы, золотое сечение становится и мерой человеческого творчества, "законом красоты": совершенная природа дает человеку образец совершенства. Так раскрывается еще одна эстетическая грань золотого сечения — целесообразность, ибо в целесообразности природы сомнений у человечества никогда не было.

Гармония мира. Иллюстрация из книги итальянского теоретика музыки . Ф. Гафурио 'Практика музыки'. Милан. 1498

Золотое сечение мы находим всюду: в изобразительном и прикладном искусстве, в архитектуре и музыке, в литературе, в предметах быта и машинах. Многочисленные исследования показали, что на точке золотого сечения обычно бывает кульминация в поэтических, драматургических и музыкальных произведениях (см. с. 164). Золотое сечение мы находим в общей композиции произведения и в соотношении его частей. Не менее удивительно и то, что золотое сечение мы находим всегда, в совершенно различных цивилизациях, отделенных друг от друга тысячелетиями: в усыпальнице Хеопса в Древнем Египте и в храме Парфенон в Древней Греции, в Баптистерии эпохи Возрождения в Пизе и в храме Покрова на Нерли, в ленинградском Адмиралтействе и в ультрасовременных сооружениях Ле Корбюзье. Золотое сечение мы обнаруживаем и в музыкальных шедеврах Баха, Моцарта, Вагнера, Шопена, Глинки, и в поэтических произведениях от Лермонтова до Вознесенского.

Загадка притягательной силы золотого сечения давно волнует человечество. Были и чисто математические "доказательства" эстетического предпочтения человеком золотого сечения, были и физиологические, связанные, например, со спецификой сокращения глазных мышц. Нам представляется наиболее правдоподобным наиболее простое объяснение: эстетическое превосходство золотого сечения является не врожденным, а "благоприобретенным" в процессе исторического развития человечества. Поскольку золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях его же тела, оно постепенно и стало для него идеалом красоты. Эту мысль подтверждает и эстетическое "равнодушие" детей к золотому сечению, проверенное экспериментально.