Математика и искусство

Вот почему современные физики так часто говорят о гармонии природы, искренне веря, что сердцевину мироздания составляют простые и красивые математические закономерности и формулы. "Восприняв от античности идею о математическом истолковании порядка в природе,- пишет В. Гейзенберг,- современное естествознание осуществляет ее, однако, другим... способом... Наука нового времени показала, что в окружающем нас реальном мире неизменными являются не геометрические формы, а динамические законы... Гармонию пифагорейцев, которую еще Кеплер надеялся найти в орбитах небесных светил, естествознание со времен Ньютона ищет в математической структуре законов динамики, в уравнениях, формулирующих эти законы".

Вот почему художники так боготворят гармонию. "Поэт — сын гармонии,- говорил в своей речи "О назначении поэта" А. Блок,- и ему дана какая-то роль в мировой культуре. Три дела возложены на него: во-первых, освободить звуки из родной безначальной стихии, в которой они пребывают; во-вторых, привести эти звуки в гармонию, дать им форму; в-третьих, внести эту гармонию во внешний мир".

Поиски скрытой гармонии — высший удел и ученых, и художников. Это вечный путь человеческой культуры, путь, приносящий и ученым, и художникам муки и радости. А в конце пути, когда "ни прибавить, ни убавить, ни изменить ничего нельзя, не сделав хуже", сияет недосягаемая вершина — Гармония.

О трудном пути к этой вершине писано немало. Писал о нем и русский художник В. И. Суриков: "А какое время надо, чтобы картина утряслась так, чтобы переменить ничего нельзя было. Действительные размера каждого предмета найти нужно. Важно найти замбк" чтобы все части соединить. Это — математика". Имени0 математике, лежащей в основе скрытой гармонии искусства, и посвящены следующие три части книги.

II. Математика и музыка

Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и, противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства.

Г. Нейгауз

Наш разговор о многообразных отношениях между математикой и искусством мы не случайно начинаем с музыки, ибо связь математики и музыки представляется наиболее обусловленной как исторически, так и внутренне. Математика — самая абстрактная из наук, а музыка — наиболее отвлеченное из искусств, это высшие выразители науки и искусства.

Первые попытки математического осмысления искусства, так же как и сами истоки математики и искусства, теряются в глубине веков задолго до нашей эры. Воплощение математических законов просматривается в загадочном величии египетских пирамид. Пространственные формы пирамид настолько правильны и геометричны, что они вот уже пятое тысячелетие видятся скорее не плодом вдохновенного порыва художника, а результатом скрупулезных построений древнеегипетского математика. Другим интересным проявлением поисков математических закономерностей в области ваяния и зодчества является существование в древности так называемых "канонов", т. е. совокупности правил изображения человеческой фигуры. Создателем первого канона считается древнеегипетский архитектор и скульптор Имхотеп (XXVIII в. до н. э.), а Древняя Греция подарила миру великого ваятеля и теоретика искусства Поликлета (V в. до н. э.). "Сделал Поликлет также статую копьеносца (дорифор) — возмужалого юноши. Ее художники зовут Каноном и получают из нее, словно из какого-нибудь закона, основания своего искусства, и Поликлета считают единственным человеком, который из произведения искусства сделал его теорию". Так писал о Поликлете Плиний Старший (23(24)-79), римский писатель, ученый и государственный деятель, погибший в Помпее во время извержения Везувия, автор "Естественной истории" в 37 книгах — своеобразной энциклопедии естественнонаучных знаний античности.

Тем не менее названные примеры говорят скорее о случайном и неосознанном проникновении математики в пластические искусства (приписываемая Имхотепу книга канонов "Души Ра", согласно преданию, попросту упала с неба к северу от Мемфиса). А вот осмысленное и систематическое приложение к искусству математика нашла, конечно, в музыке, в трудах древнегреческого математика Пифагора, его многочисленных учеников последователей.

5. Пифагор и пифагорейское учение о числе