Математика и искусство

Зерна учения о гармонии, брошенные Пифагором а Гераклитом в благодатную почву средиземноморской культуры, проросли в могучее древо гармонии, своими корнями сплотившее воедино все интеллектуальное наследие человечества. Учение о гармонии было подхвачено и развито Платоном, чья философия, будто скрепы-гармонии одиссеева корабля, пронизывает не только мировую философию, но и мировую культуру. Платон придал понятию гармонии универсальный смысл, распространив космологическую и математическую теории гармонии пифагорейцев на нравственный и духовный космос человека.

Гармония для Платона есть основа прекрасного. В свою очередь такие качества как мера, симметрия, пропорция составляют единое целое гармонии. Из этих посылок естественным образом вытекает знаменитое изречение Платона о том, что "умеренность и соразмерность всюду становится красотой и добродетелью".

Начиная с ранней классики взгляд на гармонию как согласие разногласного, лежащее в основе мироздания, как путеводную звезду на пути к тайнам мироздания отличается завидным постоянством. Такой взгляд на гармонию сохранял и в эпоху позднего эллинизма Цицерон: "Только мир свободен от всяких недостатков и во всех своих пропорциях и частях строен, закончен и совершенен"; и в последних лучах догоравшей античной культуры Боэций: "И поэтому сказано не без причины — все слагающееся из противоположностей объединяется и сочетаемся некоей гармонией"; и на рассвете эпохи Возрождения Альберти: "Ведь назначение и цель гармонии — упорядочить части, вообще говоря, разные по природе, неким совершенным отношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту"; и на пороге века Просвещения Лейбниц: "Душа следует своим законам, тело — также своим и они сообразуются в силу гармонии, предустановленной между всеми субстанциями, так как все они суть выражения одной и той же вселенной"; и в начале XX в. Пуанкаре: "Но то, что мы называем объективной реальностью, в конечном счете есть то, что .общо нескольким мыслящим существам и могло бы быть общо всем. Этой общею стороной может быть только гармония, выражаемая математическими законами. Следовательно, именно эта гармония и есть единственная объективная реальность, единственная истина, которой мы может достигнуть; а если я прибавлю, что универсальная гармония мира есть источник всякой красоты, то будет понятно, как мы должны ценить те медленные и тяжелые шаги вперед, которые мало-помалу открывают ее нам"; и в середине XX в. Эйнштейн: "Без веры во внутреннюю гармонию нашего мира, не могло бы быть никакой науки. Эта вера есть и всегда останется основным мотивом всякого научного творчества".

К сожалению, у нас нет возможности остановиться подробнее на развитии учения о гармонии, в котором, как в капле воды, отражается все развитие человеческой мысли. Аристотель и Секст Эмпирик, Августин и Фома Аквинский, Дюрер и Леонардо да Винчи, Кеплер и Галилей, Гете и Шиллер, Кант и Гегель, Гейзенберг и Шредингер внесли свой вклад в это древнейшее учение.

Мы же отметим три важных аспекта, которые выделяют в современных воззрениях на гармонию,- математический, эстетический и художественный. На ранних этапах развития учения о гармонии господствовало ее математическое понимание. Гармония трактовалась как соразмерность, пропорциональность отдельных частей, а также частей и целого. Такое внешнее, формальное толкование гармонии, выделяющее прежде всего количественную математическую сторону, было характерно Для пифагорейцев и мыслителей средневековья. В XVII веке пифагорейские "математические" взгляды на гармонию поднял на щит Иоганн Кеплер.

В эпоху Возрождения математическое понимание гармонии постепенно вытесняется эстетическим. В отличие от математического эстетическое понимание гармонии является не просто количественным, а качественным, выражающим внутреннюю природу объекта. В эстетическом понимании гармонии получает развитие мысль Платона о связи гармонии с прекрасным. Поэтому эстетическая гармония связывалась с эстетическим еРезкиванием, с чувством прекрасного. В европейской этике красота природы становится неотделимой от РеДставления о ее гармонии.

Ле Корбюзье. Эскиз капеллы в Роншане

Более глубокое и диалектическое — художественное понимание гармонии вырабатывается в эстетике нового времени. Художественная гармония — это гармония искусства, это не только математическое соответствие между однородными элементами, но и единство противоположных эстетических категорий: прекрасного и безобразного, трагического и комического, возвышеного и низменного. Благодаря единству и борьбе этих противоречивых категорий художественная гармония приобретает движение и наполняется жизнью.

Итак, гармония — это сложное и многозначное понятие; поэтому гармония так близка и естествоиспытателю, и философу, и художнику.