Математика. Поиск истины.

Под влиянием идей Минковского о пространстве-времени, своих собственных размышлений относительно инерциальной и гравитационной масс и побуждаемый желанием распространить специальную теорию относительности на системы отсчета, движущиеся ускоренно, Эйнштейн пришел к идее искривленного пространства-времени. Неоднородность реального гравитационного поля не позволяет заменить его единой ускоренной системой отсчета в большой области пространства. Поэтому Эйнштейн воспользовался идеями Римана и Клиффорда (хотя о последнем он, возможно, не знал), которые полагали, что распределение материи в пространстве-времени может быть учтено в геометрической структуре последнего.

«Увидеть», как выглядит эйнштейновское четырехмерное искривленное пространство-время, мы не в силах, но, воспользовавшись аналогией, все же можем в какой-то степени интуитивно представить его. Рассмотрим форму Земли. Хотя для многих целей вполне достаточно считать, что Земля имеет форму шара, в действительности это не так. На поверхности Земли есть горы, долины, ущелья. Какую форму имеют геодезические, или кратчайшие пути, на такой поверхности, заполненной материей? Ясно, что они изменяются в зависимости от формы поверхности и при переходе от одной области к другой.

В свою общую теорию относительности Эйнштейн включил принцип эквивалентности. В ее математическом пространстве-времени любая масса «искажает», или «деформирует», вокруг себя область пространства-времени так, что все движущиеся в этой области объекты следуют по одним и тем же искривленным траекториям, или геодезическим. На языке классической физики можно сказать, что эти объекты движутся ускоренно, так как на них действует некоторая сила — тяготение. Но в общей теории относительности ускорение обусловлено самими свойствами пространства-времени. Следовательно, оно одинаковым образом действует на все инерциальные массы, и принцип эквивалентности выполняется автоматически.

Однако основная идея общей теории относительности Эйнштейна состоит в том, что геометрия пространства-времени учитывает распределение материи, а гравитация в ней исключается. (Строго говоря, геометрия пространства-времени должна отражать распределение всего вещества, в том числе и вещества, содержащегося в движущихся телах. Однако если количество вещества в движущемся теле мало, то им можно пренебречь. Это в полной мере относится и к планетам.) Планеты и свет, распространяющийся от Солнца к Земле, следуют по траекториям, форма которых определяется структурой четырехмерного пространства-времени. И планеты и свет в свободном движении (т.е. в отсутствие каких бы то ни было сил) следуют по траекториям, которые являются геодезическими, или кратчайшими путями, подобно тому как свет следует по кратчайшему пути в ньютоновской механике (кратчайшие пути избирают все тела, на которые не действует гравитация). Локально пространство-время общей теории относительности совпадает с пространством-временем специальной теории относительности, и все выводы последней переносятся на общую теорию относительности.

Объяснение в рамках геометрии пространства-времени эффектов, которые ранее было принято считать гравитационными, позволило решить еще одну прежде не разрешимую проблему, а именно: постоянство отношения веса к массе для всех тел на поверхности Земли и вблизи нее. При интерпретации в духе классической физики это постоянное отношение есть ускорение, с которым все тела падают на Землю. В механике Ньютона ускорение свободного падения обусловлено силой гравитационного притяжения, с которой Земля действует на все тела. Таким образом, постоянство отношения веса к массе означает, что тела любой массы в свободном падении на Землю ведут себя одинаково и в пространстве, и во времени. Но в новой формулировке явления гравитации, предложенной Эйнштейном, то, что прежде считалось силой тяжести, обусловленной притяжением Земли, стало следствием геометрии пространства-времени вблизи земной поверхности. Тогда первый закон Ньютона в его видоизмененной формулировке звучит так: все свободно подающие массы должны двигаться по геодезическим пространства-времени. Иначе говоря, пространственно-временное поведение всех масс вблизи поверхности Земли должно быть одинаковым, и оно действительно таково. Таким образом, общая теория относительности решает проблему, касающуюся постоянного отношения веса к массе, исключая вес как научное понятие и давая более удовлетворительное объяснение эффектам, которые ранее приписывались действию силы тяжести.