Математика. Поиск истины.

Эквивалентность массы и энергии можно понять, если задуматься над тем, как ведет себя масса. Самое фундаментальное свойство массы — ее инерция, способность сопротивляться изменению скорости. Чтобы увеличить скорость тела, необходимо сообщить ему энергию. Чем выше скорость, тем больше энергии требуется для того, чтобы ее изменить. При увеличении скорости тело [по формуле (1)] приобретает также дополнительную инерцию, или массу. Путем несложных вычислений нетрудно показать, что

M = m + ¹/₂∙m∙(

v²/c²). (2)

Равенство (2) не точное, а приближенное. Второй член в правой его части есть кинетическая энергия, деленная на c²

. Таким образом, добавкой к массе покоя служит кинетическая энергия. Совершенно несущественно, как это выразить: масса возрастает со скоростью; энергия обладает массой или эквивалентна массе; энергия приводит к увеличению массы и т.д. К подобному же результату приводит увеличение энергии любого вида, не обязательно кинетической. Меняется лишь инерция вещества, более богатого энергией.

Однако Эйнштейн пошел гораздо дальше, показав, что когда тело покоится, его энергия E₀ численно равна mc², где m — масса покоя тела. Затем Эйнштейн принял соотношение (1) за формулу, определяющую массу тела, движущегося со скоростью v. В действительности, обобщив и расширив свои рассуждения, он показал, что соотношение E = mc² остается в силе и в том случае, когда 

E означает полную энергию массы m, а не только массы покоя (в наших обозначениях E = Mc²). Эйнштейн также показал, что излучению с энергией E следует приписать инерцию, которой обладает масса, эквивалентная E/c². Эти заключения не следовали непосредственно из специальной теории относительности, но находились в согласии с ней. В книге «Сущность теории относительности» Эйнштейн сформулировал итог своих рассуждений следующим способом: «Таким образом, масса и энергия сходны по существу — это только различные выражения одного и того же. Масса тела не постоянна; она меняется вместе с его энергией» ([7], т. 2, с. 87).

В нашем повседневном опыте укоренилось весьма искусственное различие между массой и энергией. Они измеряются в различных единицах, например в граммах и джоулях соответственно, и энергия E эквивалентна массе, численно равной E/c²

где c² — скорость света в выбранных единицах. Однако ныне мы яснее, чем когда-либо, понимаем, что масса и энергия — всего лишь два способа измерения одной и той же физической сущности. Если кто и возражает против их отождествления, подчеркивая, что речь идет о разных свойствах, то не следует все же забывать об одном немаловажном обстоятельстве: и масса, и энергий в соотношении E = mc² отнюдь не свойства, которые мы воспринимаем непосредственно нашими органами чувств, а математические термины, выражающие комбинацию таких свойств, а именно обычной массы и обычной скорости.

Хотя Эйнштейн продолжал размышлять на темы механики, теории электромагнетизма и других областей физики, на его работы в более поздний период сильное влияние оказали идеи Германа Минковского (1864-1909), одного из ведущих профессоров Цюрихского политехникума в период обучения там Эйнштейна. Выступая в 1908 г. с докладом «Пространство и время», Минковский, в частности, сказал:

Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально-физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в функции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность.

([25], с. 181.)

Правда, признавал Минковский, мы нашли спасательное убежище в понятии непрерывно текущего времени, независимом от понятия пространства. Однако при наблюдении явлений природы мы воспринимаем время и пространство не порознь, а вместе, одновременно. Более того, время всегда измерялось по пространственным ориентирам, например по расстоянию, проходимому стрелками часов, или по движению маятника в пространстве. Вместе с тем наши методы измерения пространства с необходимостью включают в себя время. Даже при простейшем методе измерения расстояний — с помощью линейки — время безостановочно течет. Следовательно, естественный взгляд на события должен приводить к рассмотрению комбинации пространства и времени; мир представляет собой четырехмерный пространственно-временной континуум.