Математика. Поиск истины.

Эйнштейн столкнулся с еще одной проблемой. Все мы — наблюдатели в пространстве-времени, и каждый из нас формулирует законы пространства-времени в своей собственной системе координат. Необходимо было удостовериться в том, что законы остаются одинаковыми для всех наблюдателей. Для этого Эйнштейну было необходимо сформулировать эти законы так, чтобы они сохраняли свой вид при преобразовании из системы координат одного наблюдателя в систему координат другого. Перед Эйнштейном встала чисто математическая проблема. Он обсудил ее со своим коллегой Георгом Пиком, который обратил внимание Эйнштейна на тензорный анализ, развитый Бернхардом Риманом, Элвином Бруно Кристоффелем, Джорджо Риччи-Курбастро и его знаменитым учеником Туллио Леви-Чивитой. Эйнштейн обратился за помощью к другому своему коллеге в Цюрихе, специалисту по дифференциальной геометрии Марселю Гроссману (1878-1936), и тот познакомил его с тензорным анализом. В 1913-1914 гг. Гроссман и Эйнштейн выпустили три совместные работы. В последующие годы Эйнштейн настолько овладел математическим аппаратом, что мог свободно пользоваться римановой геометрией и тензорным анализом для формулировки общей теории относительности и описания того, каким образом преобразуются законы при переходе из одной системы координат в другую. Эйнштейн прекрасно понимал, сколь многим он обязан создателям тензорного анализа. В 1915 г. Эйнштейн написал четыре работы по общей теории относительности, решающая из которых датирована 25 ноября 1915 г. В ней говорится, что записанные в тензорных обозначениях законы природы сохраняют одну и ту же форму во всех математически приемлемых системах координат.

В свое время общая теория относительности казалась весьма необычной и резко отличалась от других физических теорий. Что же все-таки побудило физиков-теоретиков принять ее?

Основываясь на своей теории, Эйнштейн предсказал три природных явления. Перигелием называется точка планетной орбиты, ближайшая к Солнцу. Согласно механике Ньютона, перигелий самой внутренней (ближайшей к Солнцу) планеты, Меркурия, должен менять из года в год свое положение на величину, отличающуюся от наблюдаемой примерно на 5600'' (дуговых секунд) за столетие (одна дуговая секунда равна 1/3600 градуса). Значительная часть этого отклонения (примерно 5000'' за столетие) обусловлена тем, что мы производим свои наблюдения с движущейся Земли. В 1856 г. Леверье показал, что часть отклонения (около 531'' за столетие) обусловлена притяжением других планет. Остальную часть отклонения так и не удавалось объяснить до тех пор, пока Эйнштейн в 1915 г. не попытался сделать это, исходя из общей теории относительности. С того момента было произведено множество наблюдений, что позволило гораздо точнее измерить смещение перигелия Меркурия. Но вычисление всех поправок осложняется тем, что движущаяся планета сама создает определенные возмущения в кривизне пространства-времени.

Эйнштейн высказал также предположение, что свет далекой звезды, проходя вблизи Солнца, должен отклоняться, и оценил величину отклонения. До Эйнштейна было известно, что свет (который, как предполагалось, обладает массой) отклоняется гравитационным полем (в данном случае полем Солнца). По оценкам отклонение луча, проходящего у края солнечного диска, должно было составлять 0,87''. Эйнштейн получил величину отклонения 1,75''. Наблюдения, произведенные во время солнечного затмения в 1919 г., подтвердили предсказание Эйнштейна. Сравнивая положения звезд на фотографиях, сделанных за пять месяцев до солнечного затмения (когда звезды в ночном небе были далеко от Солнца), и фотографиях, заснятых в момент солнечного затмения, Артур Стенли Эддингтон показал, что величина наблюдаемого отклонения согласуется с оценкой Эйнштейна (рис. 37). Этот результат, полученный вскоре после опубликования общей теории относительности, возможно, в большей мере, чем что-либо иное способствовал признанию идей Эйнштейна.

Рис. 37.

Эйнштейн предсказал еще одно явление. Атомы, в особенности атомы газов, при нагревании обычно испускают световое излучение нескольких частот (иногда в широком интервале частот). Эйнштейн высказал соображение, что частоты излучения атомов, находящихся в различных областях гравитационного поля Солнца, должны отличаться (как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения) от частот, на которых излучают те же атомы на Земле. Изменения в частоте колебаний атомов газа физически проявляются в смещении цветов (спектра) солнечного излучения, приходящего на Землю. С Земли излучение атомов, находящихся вблизи Солнца, будет казаться краснее, т.е. все длины волн сдвинутся к красному концу спектра. Предсказанное Эйнштейном красное смещение было обнаружено экспериментально.{12}