Математика. Поиск истины.

Наиболее выдающимся среди математиков, работавших над проблемой аксиомы Евклида о параллельных, был Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Гаусс прекрасно знал о тщетных попытках вывести аксиому о параллельных из остальных аксиом евклидовой геометрии, ибо в Гёттингене об этом были наслышаны все. Но до 1799 г. Гаусс все же не прекращал попытки вывести аксиому Евклида о параллельных из других, более правдоподобных предположений; он был убежден, что евклидова геометрия отражает геометрию физического пространства, хотя допускал возможность существования логически непротиворечивых неевклидовых геометрий. Но в письме своему другу и собрату по математике Фаркашу Бойаи (Больяй) от 16 декабря 1799 г. Гаусс сообщал:

Я лично далеко продвинулся в моих работах (хотя другие, совершенно не связанные с этим занятия оставляют мне для этого мало времени); однако дорога, которую я выбрал, ведет скорее не к желательной цели, а к тому, чтобы сделать сомнительной истинность геометрии. Правда, я достиг многого, что для большинства могло бы сойти за доказательство, но это не доказывает в моих глазах ровно ничего.

([23], с. 101.)

Начиная с 1813 г. Гаусс разрабатывал свой вариант неевклидовой геометрии, которую он назвал сначала антиевклидовой, затем астральной и наконец неевклидовой геометрией. Убедившись в ее логической непротиворечивости, Гаусс не сомневался в ее применимости к реальному миру.

В письме к своему другу Францу Адольфу Тауринусу (1794-1874) от 8 декабря 1824 г. Гаусс писал:

Допущение, что сумма углов треугольника меньше 180°, приводит к своеобразной, совершенно отличной от нашей [евклидовой] геометрии; эта геометрия совершенно последовательна, и я развил ее для себя совершенно удовлетворительно… Предложения этой геометрии отчасти кажутся парадоксальными и непривычному человеку, даже несуразными; но при строгом и спокойном размышлении они не содержат ничего невозможного.

([23], с. 105-106.)

Мы не будем вдаваться в подробности того варианта неевклидовой геометрии, который был создан Гауссом. Он начал даже, хотя не довел до конца, полное дедуктивное изложение своей геометрии. Доказанные им теоремы во многом напоминают теоремы, с которыми нам еще предстоит встретиться в неевклидовой геометрии Лобачевского — Бойаи. В письме к математику и астроному Фридриху Вильгельму Бесселю (1784-1846) от 27 января 1829 г. Гаусс признавался, что вряд ли когда-нибудь опубликует свои открытия в области неевклидовой геометрии из опасения насмешек, или, как выразился Гаусс, криков беотийцев (в переносном смысле — невежд). Опасения Гаусса были не лишены оснований: не следует забывать о том, что, хотя небольшую группу математиков, упорно работавших над созданием неевклидовой геометрии, отделял от их цели всего лишь шаг, интеллектуальный мир в целом по-прежнему был убежден, что евклидова геометрия единственно возможная. Поэтому все, что мы знаем о работе Гаусса по неевклидовой геометрии, почерпнуто из его писем к друзьям, двух коротких сообщений, опубликованных в 1816 и 1822 гг. в журнале Göttingenische gelehrte Anzeigen, и нескольких заметок, датированных 1831 г., которые были обнаружены среди его бумаг после смерти.