Математика. Утрата определенности.

Своими предложениями, всеобщим уважением и почетным титулом образцовой «точной науки» математика обязана ясности своих принципов, строгости своих доказательств и точности своих теорем.

Для обеспечения непрестанного обновления столь ценных преимуществ этой изящной области знания необходима ясная и точная теория того, что называется в математике бесконечностью.

Хорошо известно, что современная геометрия [математика] систематически использует бесконечно большие и бесконечно малые величины. Однако геометры античности и даже древние аналитики всячески стремились избегать всего, что приближается к бесконечности, а некоторые знаменитые аналитики современности усматривают противоречивость в самом термине бесконечная величина.

Учитывая сказанное, Академия желает получить объяснение, каким образом столь многие правильные теоремы были выведены из противоречивого предположения, вместе с формулировкой точного, ясного, короче говоря, истинно математического принципа, который был бы пригоден для замены принципа бесконечного

и в то же время не делал бы проводимые на его основе исследования чрезмерно сложными или длинными. Предмет должен быть рассмотрен во всей возможной общности и со всей возможной строгостью, ясностью и простотой.

К участию в конкурсе допускались все желающие, за исключением членов Академии, Всего на рассмотрение жюри поступило двадцать три работы. Официальное решение, опубликованное после окончания работы жюри, гласило:

Академия получила много работ на объявленную тему. Авторы всех работ не смогли объяснить, каким образом из противоречивого предположения — о существовании бесконечно большой величины —

удалось вывести так много правильных теорем. Все авторы в большей или в меньшей степени пренебрегли требованиями ясности, простоты, а главное — строгости.

Большинство из авторов даже не осознали, что принцип, который им надлежало найти, должен был не ограничиваться дифференциальным исчислением, а распространяться также на алгебру и геометрию, рассматриваемые в духе древних.

Учитывая изложенное, Академия считает, что ее требования удовлетворены не полностью.

Тем не менее жюри нашло, что в наибольшей мере удовлетворил требованиям участник конкурса, представивший работу на французском языке под девизом «Бесконечность — пучина, в которой тонут наши мысли». Ему и присужден приз.