Механика от античности до наших дней

Представителю геометрического направления в науке XIV в. — Н. Орему (1323—1382) — принадлежит сохранившийся в многочисленных списках (и под различными заголовками) трактат «О конфигурации качеств», написанный в 1371 г.

Орем представлял «интенсивность качества», сосредоточенного в одной точке, в виде отрезка прямой линии. «Качества» могут быть линейными, когда они распределены по различным точкам математического объекта в одном измерении, плоскостными (два измерения) и объемными (три измерения). «Интенсивности» он предлагал изображать линиями, проведенными из точек прямой, характеризующей «экстенсивность». В современной терминологии «экстенсивность качества» соответствует абсциссе, «интенсивность» — ординате. Отрезки линий «интенсивности» Орем называл «широтами» (latitudo) «качеств» или «форм», а отрезки, в концах которых «широты» прилагаются, — «долготами» (longitudo). Длины «широт» пропорциональны «интенсивностям». Таким образом, зависимость между «интенсивностью» и «экстенсивностью» изображалась в виде плоской фигуры, ограниченной сверху некоторой кривой.

Постоянная «интенсивность» соответствует «униформному качеству», которое изображается четырехугольником. «Униформно-дифформному качеству» соответствует треугольник (если это «качество» в начальной или конечной точке равно «не градусу», т. е. нулю) или четырехугольник с двумя непараллельными сторонами. Эту геометрическую интерпретацию Орем применяет для разъяснения кинематических понятий. В этом случае время рассматривается как «экстенсивность», а скорость — как «интенсивность» движения. Понятие ускорения (velocitatio) Орем вводит как «интенсивность» скорости, а затем переходит к рассмотрению различных случаев как постоянного, так и переменного ускорения. Орем пользовался и понятием мгновенной скорости, которую называл точечной (velocitas punctualis).

Доказательство мертонской теоремы у Орема начинается со следующего утверждения: «О скорости следует сказать то же, что о линейном качестве, с той разницей, что вместо средней точки берут среднее мгновение времени, измеряющего скорость движения».

Однако Орем еще не дает самого определения средней, или, как он называл, «суммарной скорости» (velocitas totalis) и нигде прямо не говорит, что площадь рассматриваемой фигуры соответствует пройденному расстоянию, хотя такое понимание лежит в основе его рассуждений. Более четкое установление связи между пройденным расстоянием и площадью фигуры, ординаты которой соответствуют мгновенным скоростям, требовало аппарата бесконечно малых.

Стремление к полной геометризации проблемы помогло Орему в значительной мере избавиться от схоластического стиля Мертонской школы, но вынудило его оставить в стороне ряд тонких вопросов, которые эта школа разрабатывала. Возможно, поэтому в XV—XVI вв. произведения оксфордцев в странах Западной Европы (особенно в Италии) привлекали больше внимания, чем сочинения Орема.

Проникновение теории «широт форм» в Италию началось еще в середине XIV в. Трактат Джованни Казале (около 1355 г.), содержащий доказательство теоремы о средней скорости, — одно из наиболее ранних свидетельств влияния оремовской трактовки этой теории. «Униформно-дифформное качество» он представлял в виде прямоугольного треугольника, эквивалентного «прямолинейному качеству» (т. е. «униформному»). В то же время в основных вопросах он опирался на труды представителей Оксфордской школы, в частности Суисета.

В последнем десятилетии XIV в. появились два трактата о «широтах форм» Биаджо из Пармы: «О движении» и «Об интенсификации и ремиссии форм», написанные под влиянием сочинений «калькуляторов» (например, в доказательстве теоремы о средней скорости рассматривается симметричное возрастание и убывание скорости). В третьем его сочинении — «Вопросы к трактату о широте форм» — заметно влияние Парижской школы.

Казале и Биаджо не единственные проводники влияния Оксфордской и Парижской школ в Италии. Это влияние сказалось на направлении научной деятельности представителей Падуанской школы. В этой связи следует упомянуть сочинения Паоло Венецианского и комментарий Анджело да Фассамбруно к одному из трактатов Хейтесбери.

В середине XV в. (1460) Джованни Марлиани написал комментарий к «Калькулятору» Суисета, а также специальный трактат, в котором дает собственное доказательство основной мертонской теоремы и соображений Суисета о расстояниях, проходимых за «пропорциональные части» в униформно-дифформном движении. Этот результат никто в то время не ставил в связь с проблемой падения тяжелых тел, хотя во второй половине XIV в. учение о «широтах форм» преподавалось в разных странах Европы. Так, для нужд преподавания был составлен трактат «О широтах форм», который иногда неправильно приписывается самому Орему.