Механика от античности до наших дней

Герард говорит и о неравномерном движении в пространстве. Скорости (круговые пути, описываемые точками вращающегося радиуса) меняются от нулевой (начало радиуса) до максимальной (его конец).

Кинематическое исследование Герарда Брюссельского явилось спустя столетие отправным пунктом для исследований, принадлежащих ученым Мертон-колледжа в Оксфорде. Наибольшая активность мертонцев относится к 1328-1350 гг.

Родоначальником Оксфордской школы был Томас Брадвардин. В «Трактате о пропорциях или о пропорциях скоростей при движении» («Tractatus proportiomim sen proportionibus velocitatum in notibus») Брадвардин критикует мнение Аристотеля, согласно которому скорость v пропорциональна отношению P/R (v ∞ P/R). При P = R скорость равна единице, в то время как она должна равняться нулю, ибо движение прекращается. По Аристотелю, при постоянном R справедлива пропорция V

₁/V₂ = P₁/P₂, а при постоянном Р — пропорция V₁/V₂

= R₁/R₂. Не учитывая указанную выше оговорку Аристотеля, Брадвардин возражает ему, отмечая, что в этом случае при убывании Р до нуля (или возрастании R до бесконечности) скорость также убывает до нуля. Следовательно, любая сколь угодно малая сила P может двигать любое сколь угодно большое тело R, но со скоростью, меньшей в соответствующее число раз. Кроме того, опыт показывает, что два человека могут двигать тело со скоростью, значительно большей, чем двойная скорость, сообщаемая одним человеком.

Брадвардин следующим образом формулирует свой основной закон скоростей: «Отношение скоростей при движениях меняется соответственно отношению движущих сил к силам сопротивления»^{57}.

Закон Брадвардина можно записать в виде

По Аристотелю, скорость удвоится, утроится и т. д. при удвоении, утроении и т. д. отношения P/R.

Брадвардин же считал, что закономерность состоит не в простом удвоении, утроении и т. д., а в образовании составного — двойного, тройного и т. д. — отношения P/R, т. е. (P/R)², (P/R)³ …. Иными словами, скорость изменяется

пропорционально не отношению P/R,

а его логарифму. Брадвардин показывает, что при этом устраняется ограничение Аристотеля P > R на возможность возникновения движения. Согласно закону Брадвардина, случай P = R имеет смысл, так как логарифм единицы равен нулю. В «Трактате о континууме», написанном между 1328 и 1335 гг., Брадвардин обращается к понятиям времени и движения. Время он рассматривает как бесконечный, последовательный континуум, который измеряет следование и может быть делим до бесконечности. Движение есть прохождение пространственного континуума во временном: линия может быть проходима с разной скоростью. В то же время, предвидя возможные возражения, Брадвардин проводит различие между «качеством движения», т. е. скоростью, и «количеством движения», т. е. его продолжительностью. Движения могут не различаться по «качеству», но различаться по «количеству» (т. е. по продолжительности или кратковременности).

Закон Брадвардина был с одобрением принят многими, хотя и не всеми учеными XIV в. Подчеркнем, что этот закон содействовал укреплению представления о скорости как об отвлеченном отношении, в определение которого не входит ни понятие времени, ни понятие пути.

Фундаментальные понятия кинематики, такие, как мгновенная скорость и ускорение, появляются в XIV в. в связи с исследованием неравномерного движения. Развитие этих идей связано с новым направлением в науке — учением о «широтах форм» или «конфигурации качеств» (оно называлось также учением «о равномерности и неравномерности интенсивностей» или «об интенсификации и ремиссии качеств»). Истоки этого нового направления были связаны со спорами о логико-философском понятии «формы», восходящими к Аристотелю. Учение о «широтах форм» развивалось и в богословии, где обсуждались вопросы об «интенсификации и ремиссии» благодати, и в математике и механике, в применении к которым это учение содержало прообразы идей функциональной зависимости и ее графического изображения.

Математизация учения «об интенсивности качеств» происходила как в арифметико-алгебраической форме — в том виде, как это делалось учеными Оксфордской школы и в Мертон-колледже XIV в., так и в геометрической форме, как это делали представители Парижской школы. Итальянские ученые XV—XVI вв. сочетали оба эти пути.

Направление Оксфордской школы получило в 30-х годах XIV в. название «учения о калькуляциях», а его авторы — «калькуляторов». «Учение о калькуляциях» разрабатывалось в труде Уильяма Хейтесбери «Правила решения софизмов», в трактате Ричарда Суисета (Суайнсхеда) «О калькуляциях», в работе Джона Дамблтона «Сумма логики и физики».

Представители этого направления движение подразделяли на униформное (равномерное) и дифформное (неравномерное). Униформное движение понималось как такое, при котором в равные времена проходятся равные пути; все остальные движения относятся к дифформным. Понятие «интенсивности качества» применялось к скорости, которая рассматривалась как «интенсивность движения».