Механика от античности до наших дней

Среди исследователей на этот счет нет единого мнения. Одни отстаивали положение, что существует непосредственная преемственность между трактатами Иордана и сочинениями Леонардо да Винчи и Кардано; другие считали, что трактаты Иордана уже к концу XIV в. сохраняли лишь исторический интерес. Однако известны и более поздние их издания: Нюрнбергское («О тяжестях» Иордана), предпринятое в 1533 г.; подготовленное Тар тальей издание «О пропорциях тяжести» (Венеция, 1565 г.). Тарталья в своем собственном трактате «Вопросы и различные доказательства» приводит и комментирует многие предложения из трактата «О пропорциях тяжести». Ученик Тартальи, предшественник Галилея, Джованни Бенедетти в своем трактате «Книга различных математических и физических рассуждений» специальное место уделяет критике взглядов Иордана (а также своего учителя Тартальи). Есть основания считать, что влияние трактатов Иордана продолжало сказываться и в XVII в. Галилей был знаком с трактатом «О пропорциях тяжести» по изданию Тартальи.

Геометрическая статика, основанная на архимедовской традиции, на протяжении всего средневековья в Западной Европе развивалась сравнительно слабо. Большинство работ этого периода посвящено гидростатике.

В XIII в. в Европе был хорошо известен в латинском переводе упомянутый выше позднеэллинистический трактат «О телах, плавающих в жидкости», приписываемый Архимеду. Значительное распространение имели латинские переводы восточных трактатов, посвященных определению удельных весов, в частности трактата ал-Хазини «Весы мудрости». В переводах комментариев к этим трактатам уточняется понятие удельного веса, который противопоставляется «численному весу» (весу объема) вещества (в средневековых сочинениях плотность веществе определялась как отношение «количества вещества» к данному его объему, а удельный вес — как отношение «тяжести» к данному объему).

Под влиянием трактата Архимеда «О плавающих телах» Иоганнес де Мурис написал «Трактат о числах, состоящий из четырех частей». Автор пересказывает содержание трактата Архимеда, заменяя математические доказательства числовыми примерами.

К проблемам гидростатики обращается в своих «Вопросах к четырем книгам о Земле и небе Аристотеля» Альберт Саксонский (ум. в 1390 г.). В начале XV в. вопросами гидростатики (проблемой удельного веса) занимается Николай Кузанский. Его взгляды в определенной степени отражают знакомство с трактатом псевдо-Архимеда, хотя текст этого сочинения полностью лишен математических доказательств, столь характерных для этого трактата.

Однако по-настоящему геометрическая статика возрождается лишь в XVI в. в трудах Федериго Командино и его ученика Гвидо Убальди дель Монте, о которых мы расскажем в следующей главе.

Первое исследование по кинематике в средневековой Европе — трактат Герарда Брюссельского «О движении», написанный в конце XII — начале XIII в.

Развитие кинематики в древности связано с кинематико-геометрическим моделированием движения небесных тел в астрономии, применением движения в геометрии (например, у Архимеда) и развитием общих физико-механических теорий, которое следует главным образом аристотелевской традиции. Все это в той или иной мере отразилось на характере трактата Герарда. Основной интерес Герарда направлен на исследование соотношений между движениями линий, площадей и объемов, которые рассматриваются последовательно в его трактате. Заметим, что, следуя античной традиции, под термином «движение» Герард часто понимает скорость. Говоря о «равных движениях на дуге» и «равных движениях в точке», он, очевидно, имеет в виду скорость равномерного движения. Сравнивая линии двух фигур, Герард вводит принцип соответствия между двумя бесконечными множествами элементов. Этот метод обнаруживает большое сходство с приемом Архимеда, который тот применил в «Послании о методе», хотя этот трактат, по всей вероятности, не был известен в средневековой Европе. В согласии с этим приемом Герард рассматривает линии как совокупности точек, площади — как совокупности линий и т. д. «Если поверхности равны и любые их линии, взятые в том же отношении, равны и если ни одна из так взятых линий не имеет большего движения, чем линии другой поверхности, то и сама поверхность не будет иметь большего движения»^{56}

. Герард всегда сравнивает перемещения, происходящие за равные промежутки времени.

Герард рассматривает круговые движения точек и вращательные движения поверхностей и тел. Определяя линию как совокупность точек, он утверждает, что прямая движется «одинаково с любой своей точкой, а радиус, вращаясь, «движется одинаково со своей серединой».

Некоторые исследователи считают, что в самом предположении Герарда о равенстве средней скорости движения радиуса и скорости движения его средней точки (при вращении) уже содержится доказательство теоремы о средней скорости, которая впоследствии представителями Оксфордской школы была сформулирована следующим образом.

«Равномерно ускоряющееся или замедляющееся движение эквивалентно равномерному движению, происходящему со средней скоростью».