Менеджмент: конспект лекций

3.3.1. Что такое эконометрика?

Согласно Большому Энциклопедическому словарю (М.: Изд—во «Большая Российская Энциклопедия», 1997), эконометрика – наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Эконометрические методы – это прежде всего методы статистического анализа конкретных экономических данных, естественно, с помощью компьютеров. Такие методы успешно используются в зарубежных и отечественных экономических и технико—экономических исследованиях, работах по управлению (менеджменту). Применение прикладной статистики и других эконометрических методов дает заметный экономический эффект. Например, в США – не менее 20 миллиардов долларов ежегодно только в области статистического контроля качества.

К наиболее практичным и эффективным интеллектуальным инструментам менеджера относятся эконометрические методы. В учебниках по экономической теории, как правило, выделяют в качестве ее основных областей макроэкономику, микроэкономику и эконометрику [Шевчук Д.А., Шевчук В.А. Макроэкономика: Конспект лекций. – М.: Высшее образование, 2006]. Кратко обсудим основные проблемы этой области экономической теории, а затем рассмотрим один из наиболее часто используемых эконометрических методов – метод наименьших квадратов.

В мировой науке эконометрика занимает достойное место. В настоящее время в России развертываются теоретические и практические эконометрические исследования, положено начало распространению обучения этой дисциплине. Только в секции «Математические методы исследования» журнала «Заводская лаборатория» за последние 40 лет напечатано более 1000 статей по высоким статистическим технологиям и их применениям.

Высокие статистические технологии в эконометрике. Особый интерес представляют эконометрические применения высоких статистических технологий.

Может возникнуть естественный вопрос: зачем нужны высокие статистические технологии, разве недостаточно обычных статистических методов? Исследователи в области эконометрики считают (и доказывают своими теоретическими и прикладными работами), что совершенно недостаточно. Так, многие данные в реальной социально—экономической деятельности, а потому и в информационных системах поддержки принятия решений в менеджменте имеют нечисловой характер, например, являются словами или принимают значения из конечных множеств (выбор происходит из конечного числа градаций). Нечисловой характер имеют и упорядочения, которые дают эксперты или менеджеры, например, выбирая главную цель предприятия, следующую по важности и т. д., сравнивая образцы продукции с целью выбора наиболее подходящего для запуска в серию и др. Значит, для контроллинга нужна статистика нечисловых данных. Далее, многие величины известны не абсолютно точно, а с некоторой погрешностью – лежат в пределах от одной границы до другой. Другими словами, исходные данные – не числа, а интервалы. Это – следствие общеинженерного утверждения: любое измерение проводится с погрешностями. Следовательно, для эффективного управления нужна статистика интервальных данных. Мнения людей естественно описывать в терминах теории нечеткости. Значит, менеджеру нужна статистика нечетких данных. Ни статистики нечисловых данных, ни статистики интервальных данных, ни статистики нечетких данных нет и не могло быть в классической статистике. Все это – высокие статистические технологии, разработанные за последние 10–30 лет.

Важная часть эконометрики – применение высоких статистических технологий к анализу конкретных экономических данных. Такие исследования зачастую требуют дополнительной теоретической работы по «доводке» статистических технологий применительно к конкретной ситуации. Большое значение для менеджмента имеют конкретные эконометрические модели, например, вероятностно—статистические модели тех или иных процедур экспертных оценок или экономики качества, имитационные модели деятельности организации. И конечно, такие конкретные применения, как расчет и прогнозирование индекса инфляции. Сейчас уже многим специалистам ясно, что годовой бухгалтерский баланс предприятия может быть использован для оценки его финансово—хозяйственной деятельности только с привлечением данных об инфляции. Различные области экономической теории и практики еще далеко не согласованы. При оценке и сравнении инвестиционных проектов принято использовать такие характеристики, как чистый приведенный доход, внутренняя норма доходности, основанные на учете изменения стоимости денежной единицы во времени (учет осуществляется с помощью дисконтирования). А при анализе финансово—хозяйственной деятельности организации на основе данных бухгалтерской отчетности про необходимость дисконтирования «забывают».

В середине 1980–х годов в советской средней школе ввели новый предмет «Информатика». И сейчас молодое поколение превосходно владеет компьютерами, мгновенно осваивая быстро появляющиеся новинки, и этим заметно отличается от тех, кому за 40–50 лет. Если бы удалось ввести в средней школе курс вероятности и статистики – а такой курс есть в Японии и США, Швейцарии, Кении и Ботсване, почти во всех странах мира (см. подготовленный ЮНЕСКО сборник докладов) – то ситуация с применением эконометрики в нашей стране могла бы быть резко улучшена.

Статистические технологии применяют для анализа данных двух принципиально различных типов. Один из них – это результаты измерений различных видов, например, результаты управленческого или бухгалтерского учета, данные Госкомстата и др. Короче, речь идет об объективной информации. Другой – это оценки экспертов, на основе своего опыта и интуиции делающих заключения относительно экономических явлений и процессов. Очевидно, это – субъективная информация. Стабильная экономическая ситуация позволяет рассматривать длинные временные ряды тех или иных экономических величин, полученных в сопоставимых условиях. В подобных условиях данные первого типа вполне адекватны. В быстро меняющихся условиях приходятся опираться на экспертные оценки. Такая новейшая часть эконометрики, как статистика нечисловых данных, была создана как ответ на запросы теории и практики экспертных оценок.

Для решения каких управленческих и экономических задач может быть полезна эконометрика? Практически для всех, использующих конкретную информацию о реальном мире. Только чисто абстрактные, отвлеченные от реальности исследования могут обойтись без нее. В частности, эконометрика необходима для прогнозирования, в том числе поведения потребителей, а потому и для планирования. Выборочные исследования, в том числе выборочный контроль, основаны на эконометрике. Но планирование и контроль – основа контроллинга. Поэтому эконометрика – важная составляющая инструментария контроллера, воплощенного в компьютерной системе поддержки принятия решений. Прежде всего оптимальных решений, которые предполагают опору на адекватные эконометрические модели. В производственном менеджменте это может означать, например, использование оптимизационных эконометрических моделей типа тех, что применяются при экстремальном планировании эксперимента (они позволяют повысить выход полезного продукта на 30–300 %).

Высокие статистические технологии в эконометрике предполагают адаптацию применяемых методов к меняющейся ситуации. Например, параметры прогностического индекса меняются вслед за изменением характеристик используемых для прогнозирования величин. Таков метод экспоненциального сглаживания. В соответствующем алгоритме расчетов значения временного ряда используются с весами. Веса уменьшаются по мере удаления в прошлое. Многие методы дискриминантного анализа основаны на применении обучающих выборок. Например, для построения рейтинга надежности банков можно с помощью экспертов составить две обучающие выборки – надежных и ненадежных банков. А затем с их помощью решать для вновь рассматриваемого банка, каков он – надежный или ненадежный, а также оценивать его надежность численно, т. е. вычислять значение рейтинга.

Один из способов построения адаптивных эконометрических моделей – нейронные сети. При этом упор делается не на формулировку адаптивных алгоритмов анализа данных, а – в большинстве случаев – на построение виртуальной адаптивной структуры. Термин «виртуальная» означает, что «нейронная сеть» – это специализированная компьютерная программа. Термин «нейроны» используются лишь при общении человека с компьютером. Методология нейронных сетей идет от идей кибернетики 1940–х годов. В компьютере создается модель мозга человека (весьма примитивная с точки зрения физиолога). Основа модели – весьма простые базовые элементы, называемые нейронами. Они соединены между собой, так что нейронные сети можно сравнить с хорошо знакомыми менеджерам, экономистам и инженерам блок—схемами. Каждый нейрон находится в одном из заданного множества состояний. Он получает импульсы от соседей по сети, изменяет свое состояние и сам рассылает импульсы. В результате состояние множества нейтронов изменяется, что соответствует проведению эконометрических вычислений.

Нейроны обычно объединяются в слои (как правило, два—три). Среди них выделяются входной и выходной слои. Перед началом решения той или иной задачи производится настройка. Во—первых, устанавливаются связи между нейронами, соответствующие решаемой задаче. Во—вторых, проводится обучение, т. е. через нейронную сеть пропускаются обучающие выборки, для элементов которых требуемые результаты расчетов известны. Затем параметры сети модифицируются так, чтобы получить максимальное соответствие выходных значений заданным величинам.

С точки зрения точности расчетов (и оптимальности в том или ином эконометрическом смысле) нейронные сети не имеют преимуществ перед другими адаптивными эконометрическими системами. Однако они более просты для восприятия. Надо отметить, что в эконометрике используются и модели, промежуточные между нейронными сетями и «обычными» системами регрессионных уравнений (одновременных и с лагами). Они тоже используют блок—схемы, как, например, универсальный метод моделирования связей экономических факторов ЖОК.

Заметное место в математико—компьютерном обеспечении принятия решений в контроллинге занимают методы теории нечеткости (по—английски – fuzzy theory [ф а зи Сс и ори] , причем термин fuzzy переводят на русский язык по—разному: нечеткий, размытый, расплывчатый, туманный, пушистый и др.). Начало современной теории нечеткости положено работой Л.А.Заде 1965 г., хотя истоки прослеживаются со времен Древней Греции. Это направление прикладной математики получило бурное развитие. К настоящему времени по теории нечеткости опубликованы тысячи книг и статей, издается несколько международных журналов (больше половины – в Китае и Японии), постоянно проводятся международные конференции. В области теории нечеткости выполнено достаточно много как теоретических, так и прикладных научных работ, практические приложения дали ощутимый технико—экономический эффект.

В работах Лотфи А. Заде теория нечетких множеств рассматривается как аппарат анализа и моделирования гуманистических систем, т. е. систем, в которых участвует человек. Его подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от «принадлежности» к «непринадлежности» не скачкообразен, а непрерывен. В настоящее время методы теории нечеткости используются почти во всех прикладных областях, в том числе при управлении качеством продукции и технологическими процессами.

Нечеткая математика и логика – мощный элегантный инструмент современной науки, который на Западе и на Востоке (в Японии, Китае) можно встретить в программном обеспечении десятков видов изделий – от бытовых видеокамер до систем управления вооружениями. В России он был известен с начала 1970–х годов. Однако первая монография российского автора по теории нечеткости была опубликована лишь в 1980 г. В дальнейшем раз в год всесоюзные конференции собирали около 100 участников – по мировым меркам немного.

При изложении теории нечетких множеств обычно не подчеркивается связь с вероятностными моделями. В нашей стране в середине 1970–х годов установлено, что теория нечеткости в определенном смысле сводится к теории случайных множеств. В США подобные работы появились лет на пять позже.

Итак, при решении задач управления, в частности, контроллинга полезны многочисленные интеллектуальные инструменты анализа данных, относящиеся к высоким статистическим технологиям и эконометрике.

3.3.2. Метод наименьших квадратов для линейной функции

Начнем с задачи точечного и доверительного оценивания линейной прогностической функции одной переменной.

Исходные данные – набор n пар чисел (t k , x k ), k = 1,2,…,n, где t k – независимая переменная (например, время), а x k – зависимая (например, индекс инфляции, курс доллара США, объем месячного производства или размер дневной выручки торговой точки). Предполагается, что переменные связаны зависимостью

x k = a (t k – t ср )+ b + e k , k = 1,2,…,n,

где a и b – параметры, неизвестные исследователю и подлежащие оцениванию, а e k – погрешности, искажающие зависимость. Среднее арифметическое моментов времени

t ср = (t 1 + t 2 +…+t n ) / n

введено в модель для облегчения дальнейших выкладок.

Обычно оценивают параметры a и b линейной зависимости методом наименьших квадратов. Затем восстановленную зависимость используют для точечного и интервального прогнозирования.

Как известно, метод наименьших квадратов был разработан великим немецким математиком К. Гауссом в 1794 г. Согласно этому методу для расчета наилучшей функции, приближающей линейным образом зависимость x от t , следует рассмотреть функцию двух переменных

Оценки метода наименьших квадратов – это такие значения a* и b* , при которых функция

f(a,b) достигает минимума по всем значениям аргументов. Чтобы найти эти оценки, надо вычислить частные производные от функции f(a,b) по аргументам a и b, приравнять их 0, затем из полученных уравнений найти оценки:

Имеем:

Преобразуем правые части полученных соотношений. Вынесем за знак суммы общие множители 2 и (-1). Затем рассмотрим слагаемые. Раскроем скобки в первом выражении, получим, что каждое слагаемое разбивается на три. Во втором выражении также каждое слагаемое есть сумма трех. Значит, каждая из сумм разбивается на три суммы. Имеем:

Приравняем частные производные 0. Тогда в полученных уравнениях можно сократить множитель (-2). Поскольку

(1)

уравнения приобретают вид

Следовательно, оценки метода наименьших квадратов имеют вид

В силу соотношения (1) оценку а* можно записать в более симметричном виде:

Эту оценку нетрудно преобразовать и к виду

Следовательно, восстановленная функция, с помощью которой можно прогнозировать и интерполировать, имеет вид

x*(t) = a*(t – t

ср )+ b*.

Обратим внимание на то, что использование t ср в последней формуле ничуть не ограничивает ее общность. Сравним с моделью вида

x k = c t k + d + e k , k = 1,2,…,n.

Ясно, что

Аналогичным образом связаны оценки параметров:

Для получения оценок параметров и прогностической формулы нет необходимости обращаться к какой—либо вероятностной модели. Однако для того, чтобы изучать погрешности оценок параметров и восстановленной функции, т. е. строить доверительные интервалы для a*, b* и x*(t), подобная модель необходима.

Непараметрическая вероятностная модель . Пусть значения независимой переменной t детерминированы, а погрешности e k , k = 1,2,…,n, – независимые одинаково распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией δ2 неизвестной исследователю.