Мои воспоминания

Сюда же относится графическое «сглаживание» кривой и устранение случайных погрешностей наблюдений.

Б. Второй способ – это так называемая интерполяция, над методами которой так много поработали Чебышев, Марков и С. Н. Бернштейн, обобщивший и значительно усовершенствовавший методы Чебышева и Маркова. Приемами интерполяции устанавливается между двумя рядами чисел, полученными из наблюдений, соответствие или зависимость, выражаемая функциями заданного вида, и раз эти функции избраны, то все дальнейшее производится по вполне определенным правилам, так что результат совершенно не зависит от исполнения работы.

B. Наконец, третий род обработки – это составление дифференциального уравнения

между величиной, принимаемой за функцию, и переменной или переменными независимыми.

Здесь надо предварительно обладать теорией явления или составить таковую на основании какой-либо гипотезы, чтобы на основании их составить дифференциальное уравнение, которому явление подчинено. Это уравнение надо затем решить точно или приближенно и сопоставить решение с результатами наблюдений и показать, в какой мере теоретические результаты сходятся с наблюденными; так поступают, например, в небесной механике.

Насколько я заметил по докладам Петра Петровича, он по большей части следует этому последнему пути, кладя в основу созданную им ионную теорию возбуждения.

Здесь надо различать самый метод исследования от изложения и опубликования его результатов. Возьмем для примера трех великих, – можно сказать, гениальных – математиков: Гаусса, Эйлера и Коши.

Гаусс, прежде чем опубликовать какой бы то ни было труд, подвергал свое изложение самой тщательной обработке, прилагая крайнюю заботливость о краткости изложения, изяществе методов и языка, не оставляя при этом следов той черновой работы, которой он до этих методов достиг. Он говаривал, что когда здание построено, то не оставляют тех лесов, которые для постройки служили; поэтому он не только не торопился с опубликованием своих работ, но оставлял их вылеживаться не то что годами, а десятками лет, часто к этой работе по временам возвращаясь, чтобы довести ее до совершенства. Так, например – способ наименьших квадратов. Он опубликовал его как III отдел в Theoria Motus, через 15 лет после того, как он его открыл, но зато этот III отдел едва ли не лучший из того, что есть в Theoria Motus, если можно говорить про лучшее в сочинении, где все превосходно.

Свои исследования по эллиптическим функциям, главные свойства которых он открыл за 34 года до Абеля и Якоби, он не удосужился опубликовать в течение 61 года, и они были опубликованы в его «Наследии» примерно еще через 60 лет после его смерти.

Эйлер

поступал как раз обратно Гауссу. Он не только не разбирал лесов вокруг своего здания, но иногда даже как бы загромождал его ими. Зато у него видны все подробности самого способа его работы, что у Гаусса так тщательно скрыто. За отделкой Эйлер не гнался, работал сразу вчистую и публиковал в том виде, как работа получилась; но он далеко опередил печатные средства Академии, так что сам сказал, что академическим изданиям хватит его работ на 40 лет после его смерти; но здесь он ошибся – их хватило больше чем на 80 лет.

Коши писал такое множество работ, как превосходных, так и торопливых, что ни парижская академия, ни тогдашние математические журналы их вместить не могли, и он основал свой собственный математический журнал, в котором и помещал только свои работы.

Гаусс про наиболее торопливые из них выразился так: «Коши страдает математическим поносом». Неизвестно, не говорил ли Коши в отместку, что Гаусс страдает математическим запором?

Amicus Plato sed magis arnica Veritas[79]

. П. П. Лазарев делал доклады как в Отделении, так и в группе физики. Слушая его доклады, у меня невольно возникала мысль: следовало бы П. П. несколько ближе придерживаться выдержки Гаусса и не торопиться с опубликованием работ, так сказать в сыром, не то что не полированном, но даже вчистую не отделанном виде. Поэтому даже при слушании его докладов я часто замечал следующие недостатки.

1. Отсутствие отчетливой, полной и точной формулировки гипотезы или вообще допущений, служащих основою для составления дифференциального уравнения.

2. Отсутствие в некоторых случаях отчетливой и ясной формулировки начальных условий для уравнений обыкновенных и начальных и граничных условий для уравнения в частных производных.

3. Отсутствие указаний на способы измерений и на непосредственные их результаты, не опуская ни одного из этих результатов без соответствующей оговорки, почему это сделано.

4. Отсутствие пояснений, сколько и какие параметры введены в самое уравнение, каким образом эти параметры определены и какова точность этих определений.