Нестандартные задачи по математике в 3 классе

Задача 43. Масштаб плана равен 1: 10. Какой отрезок обозначаются на этом плане отрезком 1 см. Начерти план своего класса в этом масштабе.

Если масштаб плана 1:10, значит, в 1 см плана содержится 10 см, то есть 1 дм.

Ответ: 1 дм.

Задача 44.

Электрические настенные часы со стрелками отстают каждые сутки на 6 минут. Хозяин поставил их на верное время, а сам уехал в командировку. Когда он вернулся, часы опять показывали верное время. Сколько суток он отсутствовал?

Часовой циферблат разделен на 12 частей, т. е. на 12 часов. Отставая каждые сутки на 6 минут, часы снова будут показывать точное время, когда отстанут на 12 часов, то есть через 12 час: 6 мин = (12 · 60) мин: 6 мин = 120 оборотов, или через 60 суток.

Ответ: Хозяин отсутствовал 60 суток или несколько раз по 60 суток.

Задача 45. Среди девяти монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как двумя взвешиваниями установить, какая монета фальшивая?

Надо вспомнить задачи на взвешивание, когда монет всего три (смотри задачи 5 и 25). Нам требуется первым взвешиванием установить, в какой тройке монет находится фальшивая, а вторым взвешиванием найти эту монету.

Ответ: Первым взвешиванием сравниваем две тройки из данных девяти монет; если тройки уравновесятся, то фальшивая монета в третьей тройке, если одна из троек окажется тяжелее, то фальшивая монета в ней. Вторым взвешиванием сравниваем две монеты из той тройки, в которой находится фальшивая монета; если монеты уравновесятся, то фальшивая монета — третья, если одна из монет окажется тяжелее, то она — фальшивая.

Задача 46. Перерисуй по клеткам отрезок АВ.

Нужно пройти от А пять клеток вправо и три вниз.

Задача 47. Какой цифрой оканчивается выражение 7 · 8 · 7 · 8 · 7 · 8?

Данное выражение есть произведение трех чисел 56, оканчивающихся на 6. Произведение таких чисел оканчивается также на 6.

Ответ: 6.

Задача 48.

Две ученицы, Люда и Валя, победили в математической олимпиаде. Нужно было выяснить, кому из них дать первую премию, а кому вторую. Судья соревнования показал им три. заколки: две красные и одну синюю, попросил их зажмуриться и приколол к их прическам по красной заколке, а синюю спрятал. После этого он сказал, что они могут открыть глаза. «Кто догадается, — сказал судья, — какого цвета на ней заколка, та получит первую премию.» Девочки смотрели друг на друга. Каждая видела на другой красную заколку, но не знала, какая заколка на ней. Наконец, Люда сказала: «На мне красная заколка» — и получила первую премию. Как она могла додуматься до верного ответа?

Люда знала, что Валя сообразительная девочка. Если бы Валя увидела на Люде синюю заколку, она сразу догадалась бы, что на ней самой красная заколка (ведь синяя заколка была одна). И раз Валя молчала, значит, она не видела на Люде синюю заколку, а видела красную.

Ответ: Так как Валя молчала.

Задача 49. Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих, и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?

Нарисуем два пересекающиеся круга. Левый круг пусть обозначает ушастых щенят, правый кусачих, а в общей части будут ушастые и кусачие одновременно. Так как ушастых 8, а всего щенят 12, то в самой правой части рисунка находятся 4 щенка — не ушастые, но кусачие. Так как кусачих 9, а всего щенят 12, то в самой левой части рисунка находятся 3 щенка — не кусачие, но ушастые. Значит, в центральной части рисунка находятся 5 щенков — ушастых и кусачих одновременно.