Во время этого плавания, 24 ноября 1642 года, Тасман открыл у берегов Австралии большой остров (нынешнюю Тасманию) и назвал его в честь губернатора Нидерландской Ост-Индии Антони ван Димена Вандименовой землей.
Проследовав несколько десятков миль вдоль берега острова, Тасман повернул к востоку и 13 декабря увидел очертания еще одной незнакомой земли. Это был остров Южный, относящийся к Новой Зеландии.
Во время стоянки у этого острова европейцы впервые встретились с маори, коренными жителями Новой Зеландии. Встреча закончилась трагически: маори напали на высадившихся нидерландцев, убили нескольких матросов и скрылись. Раздосадованный этим происшествием Тасман назвал это место Бухтой убийц (теперь это залив Голден-Бей).
Продолжив путь вдоль западного побережья острова Северный, Тасман добрался до его оконечности и повернул на северо-восток. 21 января 1643 года экспедиция достигла архипелага Тонга, открыв там несколько неизвестных ранее островов.
Пополнив на Тонга запасы воды и продовольствия, 6 февраля корабли Тасмана подошли к островам архипелага Фиджи. Далее, оставив к югу Фиджи, Тасман прошел вдоль северного берега Новой Гвинеи и 15 июня, после почти десятимесячного путешествия, прибыл в Батавию (сейчас это Джакарта).
В 1643 году Абель Тасман возглавил новый отряд, состоявший уже из трех кораблей Ост-Индской компании, прошедших вдоль западных берегов Новой Гвинеи и северного побережья Австралии. В результате была впервые нанесена на карту значительная часть побережья северной Австралии.
Это удивительно, но Тасман, будучи опытным моряком, исследовал и нанес на карту около 5500 километров, однако ничего заслуживающего внимания с точки зрения коммерции не нашел, и после 1644 года нидерландцы полностью охладели к Зеленому континенту.
Удивительно и то, что с точки зрения руководства Ост-Индской компании плавания отрядов кораблей под командованием Тасмана в 1642–1644 годах окончились «полной неудачей»: новые районы торговли так и не были обнаружены, равно как и новые морские проходы для осуществления навигации. И получилось так, что до путешествий через почти 100 лет британского мореплавателя Джеймса Кука европейцы так и не начали освоение Новой Зеландии, а посещения Австралии носили случайный характер и чаще всего вызывались кораблекрушениями.
Тем не менее Абелю Тасману был присвоен чин командора и поднято жалование, а сам он был назначен членом Юридического совета Батавии. В 1647 году мореплаватель был направлен в качестве представителя к королю Сиама (нынешнего Таиланда), а в 1648 году возглавил отряд из восьми кораблей, выступивших против кораблей испанского флота.
Примерно в 1651 году Абель Тасман вышел в отставку и перешел к занятиям торговлей в Батавии, скончавшись 10 октября 1659 года.
Этот человек был очень энергичным и храбрым, и он питал нежные чувства к дочери губернатора Антони ван Димена, в руке которой жестокосердый отец упорно ему отказывал, держа девушку, словно пленницу, в великолепных дворцах Батавии. И именно это, как утверждается, толкнуло мореплавателя на то, чтобы принести себе славу открытием неизведанных земель.
Что же касается Австралии, то в первое свое путешествие Тасман объехал материк, но не увидел его и остался в убеждении, что земля, которую он окрестил, составляет часть материка. Окрестил, как уже говорилось, Вандименовой землей. Другим островкам, найденным в австралийских морях, Тасман дал имена и прозвища своей возлюбленной, представил губернатору Явы письменный отчет о своих открытиях, карты и редкости всех земель, на которых он водрузил флаг своей страны. И только тогда, в виде награды, получил руку девицы Марии ван Димен.
Спустя 155 лет после открытия Тасмана, в 1797 году, британцы Мэтью Флиндерс и Уильям Блай убедились, что Вандименова земля является островом, отделенным от материка глубоким проливом. А Тасманией этот остров был назван 1 января 1856 года.
Идея заграничного путешествия возникла у Петра, несомненно, не без влияния швейцарца Франца Лефорта, который внушал юному монарху, что ему нужно иметь хороших, способных, талантливых помощников. И Петр так всегда и поступал, охотно использовав знания и таланты зарубежных мастеров, специалистов и ученых.