Николай Александрович Васильев (1880—1940)

Почти полвека после создания Лобачевским своей воображаемой геометрии была найдена ее интерпретация на поверхностях с постоянной отрицательной кривизной, на так называемой псевдосфере. Воображаемая логика, по мысли Н. А. Васильева, действительна не только в некотором воображаемом мире с двумя родами «ощущений»; она находит интерпретацию и в нашем мире, в логике понятий, которая отлична от логики земных вещей. Напомним, что в своей первой логической работе Н. А. Васильев показал, что в логике вещей действуют законы противоречия и исключенного третьего, а в логике понятий необходимо принять уже законы несамопротиворечия и исключенного четвертого. Состояние вещей может описываться утвердительными или отрицательными суждениями, а для понятий оказываются необходимыми три класса суждений — класс отрицательных, класс утвердительных и класс акцидентальных суждений. Закон исключенного четвертого — закон воображаемой логики — в то же время является законом логики понятий. Индифферентному суждению воображаемой логики соответствует акцидентальное в логике понятий. «Воображаемая логика есть реализация логики понятий; воображаемый мир есть мир осуществленных понятий. Платон гипостазировал мир идей; такой мир был бы подчинен воображаемой логике», — писал Н. А. Васильев (14, с. 64).

Псевдосфера — в некотором смысле идеальное образование, но воображаемая геометрия Лобачевского при определенных физических условиях во Вселенной становится геометрией реального пространства. Также «при известном устройстве мира или нашей ощущающей способности логика должна быть обязательно неаристотелевой» [12, с. 238]. Наш мир и наши ощущающие способности устроены таким образом, что все непосредственные ощущения имеют положительный характер. «Отрицательное» ощущение у нас на самом деле вовсе не отрицательное, оно вторично по отношению к положительному и возникает, когда один признак «замещается» другим, несовместимым с ним. В мире, в котором были бы возможны два вида ощущений, непосредственно данных живым существам, необходимо царствовала бы неаристотелева логика. Иначе говоря, логические законы и принципы, по Васильеву,; в первую очередь определяются природой познаваемых объектов, они зависят от характерного для них опыта,; в который включен субъект, т. е. они эмпиричны.

Соотнося генезис логических законов с некоторой «воображаемой» реальностью, Н. А. Васильев настойчиво проводил мысль о примате онтологического аспекта логики, о том, что материальные условия дифференцируют логику на подчиненные ей частные логики. Изменяя онтологию, комбинируя свойства реальности, можно получать различные «воображаемые» логики, поскольку «метод воображаемой логики позволяет экспериментировать в логике, устранять известные логические положения и смотреть, что из этого выйдет» [28, с. 20]. Этот метод аналогичен «сравнительному и экспериментальному методам естествознания» [14, с. 78]. Такая трактовка метода воображаемой логики в контексте идеи о множественности логических систем инициирует мысль, что дух исследований Н. А. Васильева подводил к предельно широкому пониманию сущности и природы логики — логики как науки о приемлемых способах рассуждений, — к такому пониманию, которое было систематизировано и обосновано на достаточно «продвинутом» этапе развития математической логики, отличающемся известным смягчением позиций представителей различных альтернативных направлений в основаниях математики — логицизма, формализма, интуиционизма и т. д. (см.: [78]).

Несмотря на внешнюю несхожесть логик, которые могут быть получены методом Лобачевского, в них обязательно есть нечто общее, сохраняющееся от логики к логике и ответственное за их двойственность. Это общее — металогика, являющаяся тем логическим минимумом, который не зависит от разнообразия содержания мысли, но задает способность к логическому, доказательному мышлению.

В неевклидовой геометрии содержался еще один исключительный по своей важности урок для развития неаристотелевой логики, да, впрочем, и для логики в целом. Этот урок заключался в том, что наряду со значительным влиянием неевклидовой геометрии на судьбы развития математики, благодаря ее становлению и развитию в геометрии со всей остротой был поставлен вопрос об основаниях. Д. Гильберт произвел аксиоматизацию геометрии, в результате чего прояснились основания этой науки, стали очевидными предпосылки геометрического знания, которые ранее использовались учеными неявно: Н. А. Васильев высока ценил деятельность Д. Гильберта по аксиоматизации геометрии и отметил его приоритет в постановке проблемы оснований, причем «замечательная по точности разработка этого вопроса» казалась ему «образцом для логики» [28, с. 22] (см. также: [12, с. 245]).