Николай Александрович Васильев (1880—1940)

Для логики, убеждал Н. А. Васильев, настал момент, когда необходимо обратить самое пристальное внимание на основания, на ее аксиоматизацию. Всякий логик чувствует, в каком «хаотическом» состоянии находится учение о законах, принципах мышления, об аксиомах и постулатах логики, выступающих ее фундаментальными положениями. Среди логиков, например, нет единства в суждении о числе и природе основополагающих законов своей науки и даже об их формулировке, о том, какие из них действительна являются аксиомами, а какие — производными положениями; до сих пор никто не доказал, что в основе логики не лежат еще какие-то принципы, в явном виде еще пока не сформулированные.

Метод построения воображаемой логики, по Н. А. Васильеву, должен служить надежным и эффективным орудием в вопросах исследования оснований логики, поскольку этот метод дает возможность упорядочить, привести в систему отношения различных элементов логики, проникнуть за внешне однородную «поверхность» логики и отделить друг от друга складывающие эту дисциплину «пласты» [28, с. 22].

Метод воображаемой логики, по мнению Н. А. Васильева, позволял выделить аксиомы, которые являются фундаментальными для логики и лежат в ее основе; дать им точные формулировки; исследовать независимость аксиом друг от друга; выяснить, какие логические положения и операции зависят от тех или иных аксиом; провести классификацию логических аксиом. В итоге логика приняла бы «строго доказательную форму, аналогичную форме математики», и «формулы. . . логики можно было бы обобщать и излагать в самом общем виде» [14, с. 78] (см. также: [12, с. 245]). Кроме того, открылся бы путь для сравнения логических систем между собой; в частности, можно было бы сопоставить аристотелеву и воображаемую логики.

Усматривая в математике безусловный образец для логики, Н. А. Васильев был далек от того, чтобы проводить чисто внешние параллели между этими науками. Достаточно хорошо осведомленный в вопросах математики (в чем всемерно помогал ему отец — А. В. Васильев), Н. А. Васильев был прекрасно информирован и об успехах математической логики, которая оказала на «содержательную» логику (а именно ее концептуальный аппарат применял ученый) большое, даже решающее, влияние. Математическая логика позволяет, по мысли Н. А. Васильева, установить тесную связь логики и математики [14, с. 79]. При этом она является тонким инструментом изучения оснований.

Логика упирается на геометрическую интуицию. Основным логическим отношением, как и в геометрии. является отношение между целым и частями целого, ж которому, между прочим, сводится отношение между основанием и следствием. Основание есть целое, а следствия — его части. Это отношение «мы должны, — подчеркивал Н. А. Васильев, — считать в сущности математическим» [28, с. 23]. На нем покоится принцип силлогизма. Знаменательно, что, по мнению Васильева, взаимосвязь между математикой и логикой отнюдь не является односторонней: методы обеих наук обогащают содержание каждой из них. Поэтому «не только неаристотелева логика является приложением к логике метода неевклидовой геометрии; можно сказать, что и неевклидова геометрия является частным случаем, лриложением метода неаристотелевой логики» [28, с. 21].

Идеи о характере взаимоотношений между логикой и математикой Н. А. Васильев обсуждал с рядом математиков, прежде всего с видным математиком профессором Н. Н. Парфентьевым. Результатом начала сотрудничества Н. Н. Парфентьева и Н. А. Васильева явился совместный курс лекций «Пограничные области логики и философии математики», который читался студентам Казанского университета в 1914 г. Именно изучение математических теорий пробудило у Н. А. Васильева глубокий интерес к проблеме взаимоотношения между логикой и математикой.

Этот интерес стимулировался и тем, что связь логики и математики по-разному трактовалась среди представителей логической науки. Н. А. Васильев считал, что на рубеже XIX и XX вв. в логике оформились два главных направления — «математическое, которое старается привести логику в связь с математикой», и, как он называл «гносеологическое, стремящееся привести ее в связь с теорией познания» [15, с. 387 ]. Ряд представителей второго направления позволяли себе резкий и, как выражался Н. А. Васильев, насмешливый выпад против логистики (этот термин, напомню, использовался для обозначения математической логики. — В. Б.), «который сопровождается огульным и необоснованным осуждением формальной и психологической логики» [15, с. 388]. Этим формам логики Б. Кроче, например, противопоставляет так называемую философскую логику, но его знание об этой логике «довольно скудно и спутано». В. Виндельбанд, также поддерживающий «гносеологическое» направление, противодействовал процессу математизации логики и пытался доказать, что только логика имеет значение для математики, но не математика для логики.