Николай Александрович Васильев (1880—1940)

Между тем Н. А. Васильев вовсе не преувеличивал значение факта множественности логик, он достаточно отчетливо видел его реальный смысл и категорически возражал против того, чтобы идею множественности логических систем использовать в качестве аргумента в пользу философского релятивизма.

Страница «Отчета за 1911—1912 гг.»

«Отдавая должное принципу относительности в логике, — писал ученый, — излагаемая мной теория не впадает, однако, в тот беспочвенный и самоопровергающий релятивизм, крайним выражением которого был прагматизм. Пусть логик много, но во всех них есть нечто общее, именно то, что делает их логиками. Это общее, эти логические принципы, общие между всеми мыслимыми логическими системами, действительной и воображаемой, я называю металогикой. Логика относительна, металогика абсолютна. Таким решением вопроса. . . мы избегаем как крайнего абсолютизма, так богато представленного в современной логике (например, Гуссерль и все те, кто находится под его влиянием), так и от крайнего релятивизма, тоже богато представленного в современной логике» [28, с. 25].

Глава 9Воображаемая логика Н. А. Васильева и воображаемая геометрия Н. И. Лобачевского

Едва ли не главной эвристической «подсказкой», своего рода стимулом к развитию неаристотелевой (воображаемой) логики без закона противоречия после статьи (брошюры) «О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого» для Н. А. Васильева являлось открытие его великим земляком Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии, которую он сам называл «воображаемой». В возможности иной, нежели аристотелева, логики, по Васильеву, убеждает нас возможность иной геометрии. Но не только факт возможности «иной» геометрии вдохновлял и придавал силы ученому. В геометрии он находил неизмеримо большее. «Воображаемая логика построена методом воображаемой геометрии. . . Для этого мне пришлось изучить неевклидову геометрию. . . Из всех систем неевклидовой геометрии я больше пристально занимался геометрией Лобачевского, которую я штудировал по его сочинениям. . .» — писал Н. А. Васильев [28, с. 20-21].

В аналогии названий своей логики и геометрии Лобачевского Н. А. Васильев усматривал и наличие внутренней аналогии между ними, обусловленной логическим тождеством методов их построения [12, с. 208]. Подобно тому как исходным пунктом геометрии Лобачевского являлся отказ от попытки доказать знаменитый пятый постулат Евклида о параллельных линиях и он строил геометрию, «свободную» от этого постулата, так и отправной тонкой логики Васильева выступает отбрасывание одного из важнейших положений аристотелевой логики, принимавшегося за постулат, — закона противоречия — и построение логики, свободной от этого закона. Именно единством метода и объясняются «поразительные аналогии между неевклидовой геометрией и. . . воображаемой (неаристотелевой) логикой» [13, с. 5].

И неевклидова геометрия, и неаристотелева логика, рассуждает Н. А. Васильев, представляют собой замкнутые системы, возможность которых открылась при отбрасывании соответствующих аксиом, обе они лишены самопротиворечий, обе возмущают здравый смысл и непосредственную интуицию.

В евклидовой геометрии прямые линии на плоскости либо пересекаются, либо параллельны. В геометрии Лобачевского прямые линии на плоскости являются либо «сводными» (пересекаются), либо «разводными» (не пересекаются), либо «параллельными», отделяющими «сводные» линии от «разводных». В аристотелевой логике имеется два класса суждений, различных по качеству, которые характеризуют отношение субъекта и предиката, — суждения утвердительные и отрицательные. В логике Васильева имеется уже три класса суждений, характеризующих троякое отношение между субъектом и предикатом, — суждения утвердительные, отрицательные и индифферентные. Таким образом, «дихотомия нашей логики и нашей геометрии переходит в трихотомию воображаемых дисциплин» [12, с. 233], (ср.: [28, с. 21]).