Новый Мир ( № 12 2007)

Противопоставление счётных и несчётных бесконечных множеств приводит к глубокому философскому последствию, лежащему на стыке семиотики и гносеологии. А именно: оказывается, что мыслимы сущности, которые нельзя назвать. Постараемся изложить ситуацию как можно более ясно. Когда мы что-то называем, мы снабжаем это что-то индивидуальным (то есть присущим только этому и ничему другому) именем. Всякое же имя есть конечная цепочка знаков из некоторого выбранного для данной системы имён конечного списка знаков. Любой конечный список знаков математики называюталфавитом,

составляющие его знаки —буквами,а всякую конечную цепочку букв —

словомв

данном алфавите. [В отличие от “языковедческого”слова,“математическое” слово может быть совершенно непроизносимым. Например, в русском переводе рассказа Лема “Вторжение с Альдебарана” встречаются такие имена альдебаранцев:

НГТРКСиПВГДРК;эти имена являются словами в русском алфавите. Возможно и такое, скажем, слово: )))=hgйъh=+(.] Нетрудно убедиться, что какой ни взять алфавит, множество всех слов в этом алфавите будет счётным. Тем самым никак не больше счётной будет любая система имён, созданная на основе этого алфавита; эта система может быть лишь конечной или счётной. И если мы имеем дело с несчётным множеством объектов, то в этом множестве непременно встретятся объекты — и даже очень много таких объектов, — для которых в рассматриваемой системе имён не найдётся никакого имени. В частности, какую систему именований ни придумать, всегда окажется, что существуют не имеющие имени части натурального ряда, не имеющие имени точки прямой, не имеющие имени действительные числа.