О происхождении времени. Последняя теория Стивена Хокинга

Ключевое свойство AdS, которое имеет к этому отношение, состоит в том, что измерение его внутреннего пространства, перпендикулярное к граничной поверхности, очень искривлено. Приставка «анти-» в названии анти-де-ситтеровского пространства относится к тому факту, что AdS-пространство имеет отрицательную кривизну, – это значит, что сумма углов треугольника в этом пространстве меньше 180 градусов. (На имеющей положительную кривизну поверхности Земли или в пространстве де Ситтера сумма углов треугольника немного больше 180 градусов.) Отрицательная кривизна означает, что проекция AdS на плоскую поверхность производит антимеркаторский эффект: области вблизи границы выглядят слишком маленькими (в меркаторской проекции на картах Земли они, наоборот, слишком большие). Двумерный пространственный поперечный срез внутренности AdS, спроецированный на плоскую поверхность, выглядит очень похожим на знаменитое произведение М. К. Эшера Circle Limit IV – вырезанные на деревянном диске бесконечно повторяющиеся фигуры ангелов и демонов (см. рис. 55). В AdS-пространстве с истинной отрицательной кривизной все ангелы и демоны одного размера. Но в эшеровской плоской проекции фигуры становятся все меньше и меньше и накапливаются у круговой границы диска, постепенно исчезая в сходящейся к его краю бесконечной фрактальной структуре.

Если теперь вы представите, что спроецировали одного из ангелов (или демонов), изображенных на эшеровском диске, на круговую границу диска – ну, скажем, пусть этот ангел отбрасывает на границу тень в форме отрезка прямой, – то ясно, что этот отрезок будет гораздо короче, если ангел будет расположен вблизи края диска, чем если тот же ангел окажется глубоко внутри, ближе к центру. Именно так и работает голография: дуализм Малдасены переводит «глубину внутреннего пространства» AdS в «размер тени» на границе. Таким образом, самая первая словарная статья нашего AdS – QFT словаря гласит, что сжатие и растяжение в мире границы соответствуют движению в искривленной AdS-вселенной в направлении, перпендикулярном ее границе, – соответственно, по направлению к краю или удаляясь от него.

Рис. 55. М. К. Эшер, Circle Limit IV.

На деле у идеи, что в квантовых теориях поля масштабирование размеров предметов в сторону увеличения или уменьшения подобно движению в добавочном измерении, долгая история. В физике частиц размер тесно связан с энергией. Физики, занимающиеся исследованием частиц, просят строить ускорители все больших и больших размеров именно потому, что, увеличивая энергию столкновений частиц, мы можем тестировать законы природы на все меньших и меньших масштабах. Это все равно что купить более сильный микроскоп. Критическое значение имеет тот факт, что набор возбужденных состояний частиц и силовых взаимодействий, описываемый данной QFT, зависит от необходимой нам разрешающей способности по расстоянию. Состав частиц, который действует в этой QFT при низких энергиях или на больших пространственных масштабах, может очень сильно отличаться от частиц и сил, которые в той же теории выходят на первый план при высоких энергиях. Поэтому в квантовых теориях поля основной параметр размера – или, что эквивалентно, энергии – несет дополнительную информацию. В середине XX века физики разработали математический формализм, который точно описывает, как меняются свойства данной квантовой теории поля, когда мы изменяем масштаб энергий, на котором мы эту теорию используем. Дуализм Малдасены остроумно эксплуатирует это обстоятельство. Словарь AdS – QFT переводит абстрактное «энергетическое измерение» QFT в «искривленное пространственное измерение» теории гравитации.

Но что сказано в, несомненно, одной из самых увлекательных статей нашего словаря AdS – QFT – «Черная дыра»?