О воображении

Речь идет о так называемой «изопериметрической теореме». Суть теоремы, сформулированная Декартом, состоит в следующем. Сравнивая круг с другими геометрическими фигурами, равными ему по площади, мы убеждаемся, что он имеет наименьший периметр. Декарт составил таблицу периметров десяти фигур равной площади; периметр круга — самый малый. Известный американский математик Д. Пойа говорит об этой таблице: «Можем ли мы отсюда посредством индукции вывести, что круг имеет наименьший периметр не только среди перечисленных девяти фигур, но и [40] среди всех возможных фигур? Никоим образом». Обобщение, полученное из десяти случаев, никогда не дает гарантии в том, что в одиннадцатом случае будет то же самое. Тем не менее, продолжает Пойа, Декарт, как и мы, рассматривающие изопериметрическую теорему, был почему-то убежден, что круг есть фигура с наименьшим отношением периметра к площади не только по сравнению с десятью перечисленными, но и по сравнению «со всеми возможными» фигурами. В чем тут дело?

«Мы расположены в пользу круга. Круг — наиболее совершенная фигура: мы охотно верим, что вместе с другими своими совершенствами круг для данной площади имеет наименьший периметр. Аргумент, высказанный Декартом, кажется таким убедительным потому, что он подтверждает предположение, правдоподобное с самого начала», — вот все, что может сказать в обоснование правильности изопериметрической теоремы строгий математик. Если он хочет сказать что-то большее, он вынужден обратиться за помощью к эстетическим категориям. И Пойа приводит ряд высказываний, в том числе Данте, который (вслед за Платоном) называл круг «совершеннейшей, прекраснейшей и благороднейшей фигурой…» Теорема держится, как на тайном фундаменте, на доводе эстетического чувства, чувства красоты

! Лишенная подобного фундамента, теорема разваливается. Интуиция, то есть довод эстетически развитого воображения, здесь включается в строгий ход математического доказательства и даже определяет

его!

Теорема убедительна даже для человека, который и не тренировал свое восприятие созерцанием геометрических фигур. А если ту же теорему сформулировать не для плоскости, а для трехмерного пространства, то мы будем иметь дело с шаром, который еще прекраснее, еще «благороднее», чем круг. «В пользу шара мы расположены, пожалуй, даже больше, чем в пользу круга, — пишет Пойа. — В самом деле, кажется, что сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны». Не потому ли шар кажется нам «прекрасной фигурой», что он — тот естественный предел, цель или «идеал», к которым «расположена», стремится сама природа?

Шар оказывается формой, которая почему-то «выгодна», которую принимает и кошка, когда в холодную ночь приготовляется ко сну и хочет сохранить тепло, сделать минимальным выделение тепла через поверхность своего тела. И наше восприятие почему-то заранее «расположено» к форме шара. Интуиция, или сила воображения, сразу, без формальных доказательств, «соглашается» с тем, что «совершенней» шара в смысле отношения периметра к площади фигуры нет и быть не может. Кроме того, такое «согласие» прямо и непосредственно сопровождается чувством красоты.

Так и остается описанная теорема загадкой, в наши дни такой же, как и во времена Декарта. И для односторонне математического (формального) подхода она останется загадкой навсегда. Ибо ее тайна связана уже не с математическим анализом, а с тем, что исследует эстетика. А поддается ли эта тайна объяснению в материалистической эстетике? Можно ли материалистически объяснить интуицию, действие воображения, связанное с ощущением красоты?

Как все другие проблемы и трудности, связанные с духовной жизнью человека, наша проблема решается лишь на той почве, которую вспахал Маркс.

Действие воображения, связанное с ощущением красоты, есть способность, рождающаяся на основе практического преображения мира.

Преобразуя внешний мир, человек заодно (часто даже ясно того не осознавая) преобразует и самого себя, — то есть развивает в себе умение действовать умно, целесообразно, — в согласии с «природой вещей». Тут-то и рождается специально человеческое ощущение красоты, — то крайне своеобразное наслаждение, которое испытывает человек-мастер, человек, умеющий свободно (легко и непринужденно) управлять как вещами, так и своим собственным телом.

Красота и появляется там, и только там, где появляется это мастерство, то есть развитое умение действовать вполне целесообразно, с учетом как интересов, целей других людей, так и объективных особенностей того материала, в изменении и обработке которого эти цели выполняются.