Основы Науки думать. Кн.1. Рассуждение

В действительности, сомнения в символической логике и даже предупреждения об опасности звучали неоднократно и из уст очень видных ученых. Думаю, что первым его высказал еще в начале четырнадцатого века английский философ и логик Уильям Оккам. Высказал как предвидение или предчувствие. Возможно, потому, что сам делил логику «на логику терминов, логику высказываний и логику рассуждений» (Апполонов, с. XVI).

Но высказал не в своей «Логике», а сразу в нескольких философских работах как методологический принцип, то есть как основание, из которого должно вырастать точное рассуждение.

Принцип этот общеизвестен под именем «бритвы Оккама» и воспроизводится чаще всего как требование: не следует умножать сущности без надобности.

В действительности это знаменитое изречение или требование не встречается в тех подлинных сочинениях Оккама, которые нам известны. Оно сохранилось лишь в предании. В работах самого Оккама «бритва» звучит иначе. Но чтобы это звучание заиграло, я сначала расскажу о том, как сомневались в символической логике математики. В частности, такой прекрасный математик, как Анри Пуанкаре, умерший как раз в 1917 году, когда естественная наука начала свою кровавую революцию.

Пуанкаре был очень сильным математиком и физиком и даже разработал независимо от Эйнштейна основы специальной теории относительности с ее математическим обоснованием. Но Пуанкаре был не только ученым, он был еще и думающим человеком. Поэтому он писал философские работы, размышляя о роли науки. Одна из таких его работ вышла в России в 1910 году под названием «Наука и метод».

В ней очень много математики и о математике, то есть как раз о том, с чем сращивает себя современная логика. Как видите, Пуанкаре, как и Оккам, думает о методе, то есть о путях и способах движения науки к своим целям. И это необходимо отметить особо: метод — это путь и способ к цели. Следовательно, цель определяет его. Стоит подменить цель, и надо пересматривать метод. Стоит заметить, что в твоей науке поменялись способы, — и ты безошибочно вскрыл заговор: кто-то подменил цель!

Пуанкаре пишет главы о будущем математических наук. Значит, он размышляет о цели, к которой эти науки стремятся. И посреди битвы за чистоту математики, у него вдруг рождаются главы: «Математические науки и логика» и «Новые логики». Они вырастают из опасения, что преподавание математики в Европе к концу девятнадцатого века пришло в нездоровое состояние, которым он завершает предшествующую главу:

«Если вы мне теперь скажете, что методы, которые я пропагандирую, давно уже применяются в лицеях, я буду более обрадован, чем удивлен. Я знаю, что в общем у нас обучение математике поставлено удовлетворительно. Я не хочу, чтобы оно было нарушено, — это меня опечалило бы, — я желаю лишь медленных прогрессивных улучшений. Это обучение не должно подвергаться крутым колебаниям по капризу преходящей моды. Его высокая воспитательная ценность померкла бы в такой буре.

Здравая и прочная логика должна по-прежнему лежать в его основании. Определение, внушаемое при помощи примеров, всегда необходимо, но оно должно подготовить логическое определение, а не заменять его; оно должно, по крайней мере, выяснить желательность такого логического определения…» (Пуанкаре, с. 180).

Пуанкаре явно ратует за логику, он вообще — логик! Только вот настораживает требование, что в основе математического обучения должна лежать «здравая и прочная логика». Поскольку речь идет не о сумасшедших, а о способах обучения математике, то это звучит странно: а разве в науке, разве у ученых может быть какая-то иная логика?!

Пуанкаре объясняет свое опасение в следующей главе, начиная ее прямо с описания той задачи или беды, в которую попала математика к началу двадцатого века:

«Можно ли математику свести к логике, не обращаясь предварительно к тем принципам, которые ей, математике, свойственны?