Читаем Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики полностью

Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Что касается специализации нейронов, знаменитая статья в Nature описывает экспериментальное выявление «нейрона Дженнифер Энистон», реагирующего именно на присутствие актрисы на изображении. См. R. Quian Quiroga, L. Reddy, G. Kreiman et al., «Invariant Visual Representation by Single Neurons in the Human Brain», Nature, no. 435, 2005, Pp. 1102–1107.

Вступительный курс глубокого обучения Массачусетского технологического института (MIT 6.S191, Introduction to Deep Learning) находится в свободном доступе онлайн.

Глава 20

Две цитаты Билла Тёрстона взяты из его предисловия к The Best Writing on Mathematics 2010, изд. Mircea Pitici, Princeton, Princeton University Press, 2011.

Цитата Гротендика взята из «Урожаев и посевов».

Статья Боба Томасона и Тома Тробо называется так: R. W. Thomason, Thomas Trobaugh, "Higher Algebraic K-Theory of Schemes and of Derived Categories", The Grothendieck Festschrift, vol. III, Boston, Birkhäuser, Pp. 247–429.

Эпилог

В первом письме к Годфри Харди от 16 января 1913 года Сриниваса Рамануджан утверждает, что ему 23 года. Но он родился в декабре 1887 года, и ему было 25 лет. Я не нашел объяснения этому расхождению.

Рецензия Харди на «Основания математики» называется «Новая символическая логика». Она вышла в The Times Literary Supplement за 7 сентября 1911 года и начинается словами: «Возможно, в Англии эту книгу прочтут двадцать или тридцать человек».

Именно Харди Расселл рассказал о приснившемся ему кошмаре: в далеком будущем остался лишь один экземпляр «Оснований математики» в большой университетской библиотеке. Сотрудник библиотеки просматривает полки в поисках книг, ставших бесполезными, чтобы уничтожить их и освободить место. Он берет последний экземпляр «Оснований математики» и колеблется.

Помимо нечеловеческого характера, формалистский подход в основе этой книги проблематичен с логической точки зрения. Курт Гёдель (1906–1978) доказал своей знаменитой теоремой о неполноте, что такие формальные системы, как в «Основаниях математики», всегда содержат «нерешаемые», то есть недоказуемые утверждения, следовательно, их отрицание также недоказуемо.

На первом курсе Высшей нормальной школы моим любимым предметом был курс Ксавье Вьенно, который учил нас «вычислять» с помощью интуитивных объектов (похожих на фигурки лего или тетриса), благодаря которым можно было «зрительно убедиться» в некоторых результатах Рамануджана. Это примечательное преподавание во многом вдохновило меня и позволило понять, как столь эзотерические формулы, как у Рамануджана, могут кодировать невербальные озарения, одновременно простые и неуловимые. Хорошей иллюстрацией служит доклад Вьенно в Ченнаи (бывшем Мадрасе) в 2017 году Proofs Without Words: the Example of Ramanujan Continued Fractions. Заметки (http://www.xavierviennot.org/coursIMSc2017/lectures_files/RamanujanInst_2017.pdf) и видеозапись (https://www.youtube.com/watch?v=jQchTFnKBQs) доступны онлайн.

Другие произведения, процитированные в этой главе:

Alfred North Whitehead, Bertrand Russel, Principia Mathematica, vol. 1, Cambridge, Cambridge University Press, 1910.

Misha Gromov, "Math Currents in the Brain" // R. Kossak, P. Ording (dir.), Simplicity: Ideals of Practice in Mathematics and the Arts, Cham, Springer, 2017.

G. H. Hardy, A Mathematician's Apology, Cambridge, Cambridge University Press, 1992 [1940].

Благодарности

Прежде всего хочу поблагодарить Элен Франсуа, мою первую читательницу, за великодушие, смелость и проницательный ум. Эта книга многим ей обязана.

Фарук Бусеккин, Мишель Бруэ, Николя Коэн, Элен Девинк, Марион Гуже, Базиль Панюржиа и Жером Субиран сопровождали меня и помогали мне советами на протяжении всей работы над книгой. Им я тоже безмерно благодарен.

Благодарю моего издателя Мирей Паолини за невероятную ясность ума, доверие и решимость, а также всю команду издательства Seuil: Адриена Боска, Юга Жаллона и Северин Никель – за энтузиазм; Эмманюэль Биго, Мюриэль Брами, Бенедикта Жербера, Жозефин Гросс и Виржини Перролла – за участие. Спасибо Элеоноре Ламолья за внимание к иллюстрациям.

Спасибо Ардавану Беги, Фабрису Бертрану, Симону Буассино, Эмманюэлю Брёйяру, Оливии Кастер, Лукасу Дернову, Максиму Дернову, Николя Франсуа, Артему Кожевникову, Венсану Леви, Франсуа Лёзеру, Рафаэлю Рукье, Венсану Шехтеру, Клаудии Сеник, Маргерит Субиран, Саре Стерн, Солал Стерн, Максиму Вернеру, Агате Вернен, чьи читательские отзывы сделали эту книгу намного лучше.

За помощь в документации спасибо Софи Куцоянис и издательству Gallimard (цитаты Гротендика), Стиву Кранцу и Майку Боссли.

Спасибо команде Tinyclues за доверие и участие.

Спасибо всем, кто научил меня думать.