Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

В моем изложении это звучит по-дурацки, но мне реально понадобились годы, прежде чем я осознал, что это лишь оптическая иллюзия. Линия горизонта перемещалась вместе со мной. Она всегда соответствовала моему уровню.

Настоящей магии не существует. Стоит вам научиться волшебному трюку, как он перестает быть волшебным. Это, возможно, печально, но придется привыкнуть.

Если математика, которую вы понимаете, кажется вам слишком легкой – это не потому, что она легкая, а потому, что вы ее понимаете.

Глава 5

Невидимые действия

Великим математиком становится, допустим, человек, родившийся в культуре, где все умеют считать только до пяти, и однажды осознавший, что можно пойти дальше.

Никто не изобретает сразу всю бесконечность чисел. Вначале математические идеи расплывчаты и неполны. Возникает ощущение, что можно дойти до 6 или даже 7, но его не удается высказать, так как мы не знаем слов, чтобы выразить 6 и 7. Более того, складывается впечатление, что можно продвинуться и еще дальше, но оно мимолетно, в него не верится до конца, кажется, что где-то что-то идет не так.

Вот что происходит, когда мы натыкаемся на ограничения языка.

Чтобы выразить то, что мы чувствуем, нужно придумать новые слова или по-новому использовать те, что уже есть. Облекая в слова наши мимолетные впечатления, мы можем зафиксировать мысль. Это необходимо, но для этого нужно время. Слова приходят нелегко и не сразу.

Начальная стадия открытия – это духовный опыт. Вы мыслите вне пределов языка. Мир озаряется. Вас посещают откровения. Вы видите то, что до сих пор было скрыто. Это настолько ново, что еще не имеет имени.

Это чудесное ощущение прекрасно вам знакомо. Вы уже испытывали его. Вспомните: впервые это случилось в день вашего первого великого математического открытия.

Когда вы были совсем малышом, еще не умеющим говорить, вы, вероятно, играли с примерно такой игрушкой:

Родители показали вам пример. Взяли фигурку и поместили в отверстие. Вам захотелось сделать так же. Вы взяли фигурку и захотели поместить в отверстие. Но у вас не получилось. Вы давили изо всех сил, но она не влезала.

Это вывело вас из себя. Родители сказали, что незачем так напрягаться, достаточно внимательно посмотреть: круглую фигурку в круглое отверстие, квадратную – в квадратное. Смотри, все же совсем просто, правда?

Вот только вы ничего не поняли в их объяснениях. У вас не было никаких шансов это понять. Слова «круглый» и «квадратный» ничего для вас не значили. Вам не хватало не словарного запаса, хуже – вам не хватало самих форм. Вы не умели их видеть. Круги и квадраты были для вас невидимы.

Все, что вы видели: родителям удавалось поместить фигурки в отверстия, а вам нет. Хотя вы были уверены, что совершаете точно те же действия, что и они. У них эти действия работали, а у вас нет.

Так происходило десятки раз. Это длилось месяцами, это было худшее разочарование в вашей жизни. Ваши родители были волшебниками, а вы нет. Это было несправедливо и жестоко. Вы часто приходили в ярость.

Но вы так и не бросили это дело. Вы сотню раз возвращались к этой загадке, которая была для вас такой унизительной. Но вам не было дела до унижения, вы хотели понять. Проникнуть в тайну.

И в одно прекрасное утро вы поняли. Вы взяли в руку одну из фигурок и заметили, что в ней есть что-то особенное, а в одном из отверстий – что-то такое же особенное, как и у фигурки. И именно в это отверстие и следовало поместить фигурку.

Это осознание не потребовало от вас никаких усилий. Вы просто повторяли те же действия, что и обычно, – действия, которые еще вчера не работали. И вдруг оно предстало для вас чем-то очевидным. Бросилось в глаза – иначе не скажешь.

Именно в этот период жизни вы изобрели понятие формы. Оно касалось не только этой фигурки и этого отверстия, а всех фигур и всех отверстий сразу. Для каждой фигуры было свое отверстие, соответствующее ей, с которым она делила эту нематериальную сущность, не имеющую имени. И это работало всегда. В этом и был секрет фокуса.

Вы изобрели понятие формы самостоятельно и для себя. Это не было ранее существующим знанием, предшествующим вам, которое принес бы вам язык. Вы самостоятельно научились видеть формы, потому что, пока вы не умели их видеть, никто не мог вам объяснить, что это такое. Слова, чтобы сказать об этом, вы обрели позже – вы научились накладывать их на свое восприятие форм.

С тех пор вы уже не можете их не видеть. Это же так просто. Круги и квадраты, треугольники и звездочки, сердечки. Это даже слишком просто. Вы уже неспособны представить, как это – не видеть их.

Великая история любви

Давайте здесь внесем ясность.

Когда вы поняли тайну вхождения фигурок в отверстия, вы были счастливы. До глубины души горды. Вы улыбались до ушей.

Ваши родители тоже чувствовали гордость и были рады за вас. Ведь они подарили вам эту игрушку, именно для того, чтобы доставить вам это удовольствие.