Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Возможно, ваши родители сами этого не знали, но они всей душой любили математику. Именно свою любовь к математике они хотели передать вам, даря эту игрушку. И у них получилось. Если у вас будут дети, вы тоже захотите подарить им ее.

Пока во все это не вмешалась школа, пока на пути не встали наши собственные запреты и страх перед чужим суждением, мы все могли познать великие математические радости. Между человечеством и математикой развивается давняя и глубокая история любви.

Ваши первые шаги были многообещающими. Открытие форм было действительно великим математическим открытием. Я серьезно. Это не метафора.

Это было великое открытие, совершенно бесполезное для остального человечества, потому что вы всего лишь заново открыли уже известное понятие. Но с точки зрения ваших познаний в том возрасте это было потрясающее открытие.

То, что вы испытали в тот день, – это и есть то, что ощущает математик, совершивший открытие. Да, математическое открытие – это настолько просто, настолько глубоко и настолько очевидно.

До Декарта никто не понимал, что геометрические фигуры можно описать уравнениями. В своей «Геометрии», опубликованной в 1637 году, он установил связь между алгеброй и геометрией, двумя ветвями математики, которые до тех пор считались совершенно изолированными друг от друга. Эти открытия легли в основу современного понятия декартовых координат, ныне очевидного для любого школьника: можно обозначить точку на плоскости через значение по оси абсцисс и по оси ординат. В самом деле сложно представить, что до Декарта никто не видел декартовых координат. Это практически абсурдно, все равно что представить, что люди не видели кругов и квадратов.

Усвоить математическое понятие – значит научиться видеть то, чего до сих пор не видел. Научиться считать это очевидным. Перейти на следующий уровень сознания.

Когда вы смотрите на мир, вы не можете не узнавать формы, размеры, текстуры, цвета. Но есть еще много того, что вы могли бы увидеть. Существуют и другие структуры, другие формы, другие типы отношений между объектами. Пусть сегодня они от вас ускользают, но эти формы и структуры могут стать очевидными.

Они не так уж далеко.

Они не так уж недоступны зрению.

Они буквально у вас перед глазами.

Билли и ее подруги

Поместить нужные фигурки в нужные отверстия не сложнее, чем есть ложкой. Но научиться помещать нужные фигурки в нужные отверстия существенно сложнее, чем научиться есть ложкой.

В случае с ложкой вы смогли научиться через подражание. В случае с сортером вы попытались научиться через подражание, но это не сработало. Вам не хватало основополагающего элемента. Опознать форму фигурки и найти нужное отверстие – вот те невидимые действия, которые ваши родители выполняли мысленно, а вы никак не могли подражать им напрямую.

Необходимо помнить, что подавляющему большинству того, что мы усваиваем, мы учимся как раз через подражание. Инстинкт подражания присущ всем. Он объединяет нас со всеми млекопитающими и не только с ними.

Моя любимая история про обучение через подражание связана с Билли и ее подругами. Билли была самкой дельфина, жившей в устье реки Аделаида, в Австралии. В юности она заблудилась, отбилась от группы и застряла в порту. Обессилевшую Билли подобрали спасатели и поместили в дельфинарий, пока она не поправится.

В этом дельфинарии жили в неволе дельфины, которых люди выдрессировали и научили выполнять акробатические фигуры. Глядя на них, Билли спонтанно принялась подражать им.

Ее любимым номером была «прогулка на хвосте». Фокус заключается в том, чтобы набрать скорость, плывя под водой вверх тормашками, на спине, а потом резко перейти в вертикаль – за счет разгона создается впечатление, что дельфин идет по воде на хвосте, пятясь назад, отсюда и название трюка. Это сложное движение, требующее большого физического напряжения, и от него нет никакой практической пользы – разве что выпендриться перед товарищами.

Через три недели, когда Билли выпустили в родную бухту, она продолжала заниматься «прогулками на хвосте». Никто никогда не видел, чтобы дельфин, живущий на воле, проделывал этот трюк. Но интереснее всего то, что произошло потом: другие самки в стае Билли принялись делать так же. «Прогулка на хвосте» вошла в моду у дельфинов Аделаиды.

В этом плане мы совсем как дельфины: мы не только наделены способностью учиться, глядя на других, но еще и чувствуем потребность им подражать. Инстинкт подталкивает нас копировать друг друга.

Через подражание мы учимся завязывать шнурки, пользоваться тостером или ездить на велосипеде. Не всегда получается с первого раза, но, глядя на других, мы по крайней мере можем составить себе некоторое представление. Мы понимаем «в целом», зачем нужна ложка, тостер или велосипед, и «в целом» понимаем, как ими пользоваться.

Но, поскольку математика подразумевает невидимые действия, ей нельзя научиться через подражание.

Техника Фосбери