Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Я прекрасно помню, какое у меня при этом было настроение. Мне очень рано, еще в детском саду, пришлось носить очки, потому что я был близорук. В моем детском воображении я полагал, что близорукость лишь первый этап и я неизбежно стану слепым. Я ходил с закрытыми глазами, чтобы потренироваться в преддверии дня, когда ослепну.

Так я и начал развивать способность к геометрической визуализации. Впоследствии у меня появилась мысль использовать эту способность, чтобы суметь, когда нужно, взглянуть на мир с другой точки зрения, отличной от моей.

Я говорю о «другой точке зрения, отличной от моей» в совершенно конкретном смысле.

Мне было лет 12, когда однажды учитель рисования задал нарисовать наши пеналы. Я нарисовал пенал изнутри, с огромными ручками, искаженными перспективой. Никто не учил меня рисовать в перспективе, и все же мне это казалось естественным – я просто рисовал то, что видел.

Я очень гордился этим рисунком, помню, он очень впечатлил моих одноклассников.

Когда мне было 15, мы стали изучать стереометрию, то есть геометрию в размерности 3. Здесь я осознал огромный разрыв между мной и моими друзьями в плане способности к визуализации. Наверное, это самое нереальное воспоминание за всю школу. Уроки и упражнения казались мне совершенно бессодержательными. Как занятия в детском саду. Ощущение было такое, как если бы преподаватель просто поднял указательный палец и спросил нас, сколько пальцев. А нам надо бы было просто ответить «один».

Я получал высшие баллы, не понимая, что тут может не удаваться. Но от друзей я знал, что для некоторых стереометрия была ужасно сложной темой. Она создавала им столько трудностей, что было неловко об этом говорить.

У меня не было причин подозревать, что мои упражнения по смене точки обзора так необычны. Я не сознавал, насколько геометрически перетренирован.

Вот наиболее чистое упражнение на смену точки обзора.

Выберите в своем окружении опорную точку, например, противоположный угол помещения, если вы в комнате, или окно дома, если вы идете по улице.

Попытайтесь представить, что бы вы увидели, если бы смотрели в вашу сторону с этой точки.

Это не упражнение на бинарную логику, где есть те, у кого получается, и те, у кого не получается. Оно трудно для всех. Вначале кажется, что не получится никогда. Но мы неизбежно что-то видим – обрывок образа, неясную эфемерную идею. С этого и надо начинать. Цель – улучшить яркость и разрешение изображения, стремясь удержать его в голове как можно дольше и увидеть как можно больше деталей.

Я испробовал немало вариантов этого упражнения. Пробовал я и совершенно идиотские, нереальные вещи, чисто из спортивного интереса.

Когда я часто ездил на поезде из Парижа в Ла-Рошель, то пытался зрительно запечатлеть в памяти весь пейзаж, сидя всегда с одной и той же стороны поезда (западной), и собрать его в голове в единую картину. Должна была получиться очень вытянутая картина – 50 метров в высоту и 500 километров в длину. То есть нужно было создать картину, чья длина в 10 000 раз больше ширины, и заполнить ее всю.

У меня так ничего и не получилось.

Увидеть невидимое

Используя воображение, чтобы «видеть» мир с других точек обзора, я привык систематически пытаться «увидеть» все те вещи, которые считаются истинными, пусть даже они невидимы.

Лучший способ рассказать об этом конкретнее – привести пример, скажем, мыльных пузырей.

По сути, мыльный пузырь – это то же самое, что воздушный шарик. Мыльная вода образует эластичную мембрану, раздутую давлением воздуха, заключенного внутри. Кстати, именно поэтому пузыри имеют сферическую форму: для заданного объема воздуха сфера – форма с минимальной поверхностью, необходимой для охвата этого объема.

Когда пузырь только что образовался, мы видим, как он колеблется несколько секунд, прежде чем принять сферическую форму. В этой фазе колебаний довольно легко «почувствовать», что его поверхность эластична. Пузырь колышется медленно, словно воздушный шарик, наполненный водой. Нам знакомо это движение, мы «видим» в нем физические свойства пузыря.

Я натренировался и дальше «видеть» эластичность пузыря, когда он уже принял сферическую форму. Я натренировался «видеть», что воздух внутри пузыря находится под более высоким давлением, чем снаружи.

Я беру слово «видеть» в кавычки, потому что знаю, что на самом деле я не вижу этого глазами. Это зрительное ощущение, и в то же время не вполне зрительное. Я, кстати, не смог бы нарисовать то, что вижу. Это своеобразное физическое ощущение в моем поле зрения, нечто сверхъяркое. В каком-то смысле можно сказать, что это галлюцинация. Но это взращенная, выстроенная и контролируемая галлюцинация.

Когда я смотрю на любой мост, то вижу силовые линии. Я вижу, что некоторые части моста работают на сжатие, а другие на растяжение.

Я могу вызвать эти ощущения, когда мне заблагорассудится, лишь слегка сосредоточившись. Они позволяют мне лучше видеть и понимать мир.