Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Вы не родились со слоновым нейроном. Когда вы впервые увидели слона, ваше замешательство было велико: возбудился нейрон «животное», а также нейрон «огромная штука, заслуживающая моего внимания», и еще многие нейроны, соответствующие многочисленным свойствам, которые вы могли узнать. Но у этого сильного и сложного впечатления не было имени. Вы смотрели внимательно, чтобы проникнуться и научиться.

Изначально в вашей голове слон был просто составным объектом, мобилизующим большое количество нейронов из тех ста миллиардов, что есть у вас в мозгу. Один из нейронов, возбужденных вашей первой встречей со слоном, ждала особая судьба. Понемногу, постепенно настраивая свои связи, он стал специализироваться в распознавании этих животных. Неважно, на что он реагировал вначале. Теперь он стал вашим слоновым нейроном.

Так концепты формируются в глубоких сетях просто под действием контакта с миром, как волны в океане формируются просто под действием ветра: через усиление небольших неровностей на поверхности воды, следуя законам физики, которые очень просто описать на микроскопическом уровне, но в больших масштабах они порождают системные явления намного большей сложности.

Абстрактный и мягкий

Научные, технологические и философские последствия всего изложенного выходят далеко за пределы этой книги. А для нужд нашей истории мы можем подвести вот такой итог.

Наш мозг, как мозг любого животного, представляет собой перцептивную машину, которая постоянно производит абстракцию. Мы выстраиваем и поддерживаем представление о мире, материализуемое переплетениями наших нейронных связей. Это представление о мире – последовательность абстракций. На очень глубоком уровне оно приобретает концептуальную природу.

Концептуальная мысль не привилегия людей. Это не эманация языка или культуры. Здесь я использую слово «мысль» в очень широком смысле для обозначения неврологических процессов, образующих субстрат нашего интеллекта. Любой лев тоже мыслит концептуально, и в его голове есть слоновый нейрон.

Хрупкость нашего языка лишь отражение его неврологических основ. Смысл, который мы присваиваем словам, имеет перцептивную природу: мы умеем узнавать слона, но никогда не сможем по-настоящему определить, что это такое.

Любое определение приблизительно. Смысл слов всегда размыт, неоднозначен и изменчив. Мир внутри нашей головы абстрактный и мягкий.

Глава 20

Пробуждение к математике

На всем протяжении моего математического странствия, несмотря на любовь к математике и удовольствие, которое она мне приносила, мне казалось, что настоящая задача находится где-то не здесь.

Что для меня было действительно важно, что мотивировало меня и давало желание продолжать, – это не теоремы, которые я мог доказать и которые заинтересовали бы лишь несколько специалистов, но кое-что гораздо более глубокое и универсальное.

Это «кое-что» было предельно важно. Оно касалось нас всех, на самом личном уровне. Оно имело отношение к человеческим задачам понимания. Я еще не мог ни назвать его, ни сказать, в чем оно заключается.

Я ощущал знакомое чувство математического творчества: впечатление, что тут есть что-то странное, неясное, непонятное, не вполне объясненное, – не особенно понимая, что это такое, но примерно видя, куда нужно копать.

Математическое исследование казалось мне лучшим способом к этому приблизиться. Я был подобен исследователю, отправляющемуся в экспедицию на дикий континент, едва отмеченный на картах, не зная, что он там найдет, но прекрасно понимая, что на самом деле он отправляется исследовать самого себя.

Эта книга – рассказ о моем приключении. Я прожил его, чтобы суметь о нем рассказать.

Сейчас, как мне кажется, мне удалось облечь в слова то, что тогда казалось мне таким странным и неясным. Об этом и будет последняя глава.

Язык Вселенной

Когда я учился в аспирантуре и мне задавали вопрос о значимости моей области исследования, я отделывался шуткой: «Это пригодится в физике через тысячу лет».

Тогда я очень скептически относился к практическим применениям современных математических исследований. Последние 20 лет заставили меня передумать.

Все технологические объекты, которыми вы пользуетесь, все протоколы связи, обработки информации и автоматизации основаны на последовательностях математических абстракций. Процесс цифровизации мира и нашей жизни неимоверно усилил и без того ключевую роль математики в науке и технике. Каждый день для нее открываются новые применения, о которых раньше и не подозревали. Это относится в том числе к областям так называемой чистой математики, таким как алгебра и геометрия, которые долгое время считались «бесполезными».

Сомневаться не приходится: от математики есть технологическая польза. Она уже достигла фантастического уровня, и с каждым днем эта польза растет.