Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

И все же с точки зрения долгой истории человечества математизация мира через науку и технологию – недавнее явление. Оно восходит к Декарту, а за поколение до него – к Галилею, чья фраза вошла в историю: «книга» Вселенной «написана на языке математики».

До XVII века наука не была математизирована. У математики, так сказать, не было применения.

В старшей школе и университете ее часто представляют как инструмент, полезный в науке, но глубоко нечеловеческий и без собственной ценности. Такой способ изложения делает математику и ее историю совершенно недоступными для понимания.

Как в таком случае математики сумели выкрутиться и открыть язык Вселенной?

Может быть, математика упала с неба, как по волшебству?

Что могло мотивировать ее развитие на протяжении всех тех тысячелетий, когда она еще была не нужна?

Как так получилось, что греческие философы одновременно знали язык Вселенной, не понимали этого, но сделали из него обязательное условие для изучения философии?

Видеть и осмыслять мир

Пока нам представляют математику как внешний инструмент, острый и холодный, она всегда будет оставаться для нас чужой. Ледяной, жестокой, недоступной для любви и желания.

Математики ощущают ее не так.

Я рассказал в этой книге, как использовал интуицию, чтобы продвинуться в математике. По крайней мере, вначале я полагал, что делаю именно это – в то время, когда еще думал, что важна именно официальная математика, та, что в книгах.

По мере созревания я наконец заметил, что это работает наоборот. Я использовал математику, чтобы развить интуицию.

Настоящая цель математики – человеческое понимание. Помимо технологического применения, которого уже хватило бы, чтобы математика была нам необходима, у нее есть еще одно назначение – тайное, гораздо более глубокое и могущественное.

Правильно тренируя воображение, мы все способны развить интуитивное и личное понимание математики. Мы все можем присвоить ее и сделать продолжением своего тела.

Это и есть настоящая математика. Она расширяет наше интуитивное понимание окружающего мира.

У вас уже есть доступ к этой внутренней математике. Вы умеете манипулировать окружностью у себя в голове. Вы чувствуете присутствие числа 999 999 999 прямо перед собой. Глядя на мир, вы узнаете в нем числа и геометрические фигуры.

Математические понятия у вас в голове ведут себя иначе, чем другие. Их гораздо сложнее освоить. Но стоит им встать на место, как они становятся гораздо четче и стабильнее.

Об этом свойстве математической истины и логического формализма никто не знает: эти инструменты позволяют нам выстраивать мысленные образы ни с чем не сравнимой ясности.

В детстве вы узнали, что такое слон. Потом вы узнали, что они бывают двух разных типов и различаются размером ушей. Теперь вы знаете, что существует как минимум три отдельных вида слонов.

Такая неприятность никогда не произойдет с числом 2. Роль математической истины – связывать математические понятия друг с другом, образуя мысленную сетку высокой последовательности и высокой стабильности. Сложно объяснить, что такое на самом деле число 2, но вы знаете, что 2 + 2 = 4, и это никуда не денется.

Ваша математическая интуиция никогда не бывает совершенной. Логика и математическая истина позволяют ее оттачивать, калибровать и развивать на протяжении всей вашей жизни.

Даже если вы считаете себя неспособным к математике, концептуальная сетка, которую математика уже образовала внутри вашей головы, – надежнейшая опорная точка для вашего мировосприятия. Без чисел, без кругов и квадратов, без концепта трехмерного пространства, без концепта точки и траектории, без декартовых координат, без концептов расстояния, скорости и ускорения, без идеи, что прямая может продолжаться бесконечно, без концепта вероятности, без концепта счета, без концепта истины и рассуждения мир вокруг вас вдруг стал бы настолько зыбким и нестабильным, что вам показалось бы, что вы подверглись лоботомии.

Математика, которую вы понимаете, усиливает реальность и добавляет в нее волшебный слой понимания. Она делает вас невероятно проницательными.

Со временем она стала для вас настолько конкретной и очевидной, настолько «реальной», что по сравнению с ней другая математика, которую вы еще не понимаете, кажется абстрактной, абсурдной, «воображаемой».

А ведь эти концепты, столь очевидные и глубоко укоренившиеся в вас, не всегда были частью обстановки. Трудно поверить, но такие глупости, как целые числа, действительно требовали, чтобы кто-то отправился силой мысли отыскивать их на границах человеческого понимания. Сначала искатели почувствовали, как эти числа пробиваются в тумане их интуиции. Затем мучительно пытались облечь их в слова. Они работали над тем, чтобы сделать эти слова простыми и доступными, пока наконец весь мир не счел их очевидными.

В голове современных математиков происходит в тысячу раз больше, чем все, что вам преподавали.