Путь к сути вещей: Как понять мир с помощью математики

Математика – это не язык Вселенной. Это язык, который позволяет нам ясно и точно говорить о вещах, на которые мы не можем указать пальцем. Этот язык делает нас способными рассуждать и заниматься наукой. Этот язык создал нас такими, какие мы есть, в горе и в радости.

Подход к математике как к технике перепрограммирования мозга и расширения человеческого восприятия возник не так давно. Такое восприятие уже некоторое время носилось в воздухе, но никто не потрудился прояснить его и сделать доступным для широкой публики – по крайней мере, до самого недавнего времени.

Тёрстон со страстью рассказывает об этом в великолепном тексте на три страницы, написанном в 2010 году, и вот отрывок оттуда:

«Мы часто воображаем, что математики занимаются поиском вечных истин, мотивов, не связанных ни с каким конкретным контекстом. Но на более глубоком уровне цель математики – выработать лучшие способы видеть и осмыслять мир для людей. Математика – это приключение, которое преображает нас, и продвижение в намного большей степени измеряется переменами в нашем способе мыслить, чем во внешних истинах, которые мы открываем».

Процесс понимания

Осталось обсудить один ключевой момент, возможно, самый важный в этой книге.

Нечто реально странное и неясное, не дававшее мне покоя все время, пока я исследовал математику, разумеется, не было вопросом, зачем она нужна.

Те, кто задает себе этот вопрос, не занимаются математикой. Те, кто занимается математикой, прекрасно знают, что она зачем-то да нужна, хотя бы просто чтобы доставить им удовольствие, подарить волшебное ощущение, будто мир перед ними озаряется по мере продвижения.

Когда замечаешь, что истинная задача математики – человеческое понимание, остается еще одна гигантская загадка: почему ею так трудно поделиться и почему она недоступна такому количеству людей?

Если бы мы знали ответ, неспособных к математике больше не было бы.

В математическом подходе больше всего сбивает с толку постоянная отсылка к вещам, которых «по-настоящему» не существует, но их все же нужно как-то вообразить.

Самый простой основополагающий совет, который можно дать людям, желающим понять математику, и который я повторял на протяжении всей книги – сделать вид, что эти вещи здесь, прямо перед нами, и мы можем их потрогать.

По сути, неспособность к математике – это своего рода недоверчивость: нежелание верить, что воображать несуществующие вещи может быть хоть зачем-то полезно.

Понимаю, что это озадачивает, но единственный способ придать математике смысл – представить себе, что вещи, о которых она говорит, реально существуют. Гротендик чудесно сформулировал это в отрывке, который я уже цитировал:

«Всю жизнь я был неспособен прочесть математический текст, каким бы безобидным или упрощенным он ни был, если мне не удавалось придать этому тексту "смысл" в понимании моего опыта математических объектов, то есть когда текст не вызывал во мне мысленных образов и интуиции, которые вдохнули бы в него жизнь».

Как мы уже видели, в мысленных образах нет ничего грандиозного или хитроумного. Они всегда дурацкие и упрощенные. Когда математик воображает шар, в целом он воображает его так же, как вы.

Математики тоже люди. Они могут понять математические объекты лишь через восприятие, через неверные человеческие интерпретации, приблизительные оценки, переводы математического лексикона на человеческий язык.

Впрочем, именно так математика оказывает на нас свое благотворное действие: она обогащает наш человеческий лексикон и человеческое восприятие.

Зато математик всегда помнит, что его мысленный образ – лишь приблизительное отражение истины, и постоянно стремится узнать, в чем этот образ неверен.

Истинный шар существует «где-то», в своего рода параллельном мире. Выяснять, существует ли на самом деле этот параллельный мир, – бесплодный спор, так как он в любом случае недоступен. Некоторые математики считают, что он существует, другие убеждены, что нет, – а кому-то, вроде меня, глубочайше наплевать.

Единственное, что важно (и это действительно сбивает с толку), – приходится обязательно «делать вид», что этот параллельный мир существует, потому что без него математика – просто неразборчивые значки на листе бумаги.

Вот почему математики так настойчиво говорят о математических объектах для обозначения того, что большинство называет математическими абстракциями.

Иначе говоря, с чисто практической точки зрения математика неотличима от вымысла.

Обучение математике – чистой воды работа воображения. Мы заставляем ее войти к нам в голову силой мысли, а удерживает ее там связующая сила таинственного ингредиента, который в некотором роде представляет собой и главного героя вымысла, и его суть: математической истины.