Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Пытаясь разобраться в картине, которую предоставил ему компьютер, Лоренц понял, что здесь что-то «не так». Он знал, что траектория не может быть привязана к какой-то определенной поверхности: в противном случае она обязательно должна была пересекать сама себя. Крылья бабочки могли бы быть похожи на единую поверхность, но они должны были бы состоять из бесконечно большого количества слоев, упакованных настолько тесно между собой, что их невозможно было бы отличить друг от друга, подобно пластинкам слюды.

Такое сочетание бесконечно большого множества поверхностей – этот странный аттрактор – воплощает в себе новый вид порядка. Несмотря на то что «маршрут» траектории непредсказуем в деталях, он всегда остается на аттракторе, всегда пролегает через одно и то же подмножество состояний. Такая узость репертуара представляет собой проявление порядка, заложенного в хаосе, и объясняет, почему его сущность всегда остается неизменной.

Чтобы сделать эти абстракции более конкретными, попытайтесь представить себе странный аттрактор в виде футуристического автомобильного паркинга из фильма «Сумеречная зона» (Twilight Zone). Гараж полностью автоматизирован. Пока вы пассивно сидите за рулем автомобиля, буксирное устройство цепляет ваш автомобиль и перетаскивает его на свободное место в гараже. Подобно аттрактору Лоренца, гараж имеет два крыла; в данном случае будем называть их восточной и западной башнями, каждая из которых содержит бесконечно большое число уровней. Когда вы готовы отправиться в дорогу, вы нажимаете на кнопку, чтобы включить буксирное устройство. В течение какого-то времени вы спускаетесь и чувствуете, что спуск действительно происходит, хотя вас несколько мутит от бесконечного кружения по всем этим многочисленным уровням; внезапно у вас возникает ощущение, что вы отнюдь не приблизились к поверхности земли, оказавшись вместо этого у верхнего уровня противоположной башни. В ходе этой дьявольской езды вы продолжаете бесконечно кружить по многочисленным уровням, оказываясь в непредсказуемые моменты времени то в одной, то в другой башне. Вы обречены кружить по этим уровням до бесконечности. Хотя вам никак не удается выбраться из этой ловушки, ваш путь ни разу не повторяется. Вы можете случайно вернуться на тот же уровень той же башни, но никогда в ту же самую точку.

Такая вот судьба у траектории на аттракторе Лоренца. Буксирное устройство – это дифференциальное уравнение; именно оно определяет траекторию: и ее скорость, и ее направление в каждый момент времени. Эти правила носят совершенно детерминированный характер: судьба траектории определяется ее начальными условиями. Вернемся к нашей аналогии с паркингом: если каждый раз начинать с одного того же парковочного места в гараже, то вас вместе с вашим автомобилем будут буксировать каждый раз по одному и тому же пути, ускоряясь и замедляясь в одних и тех же местах. Эффект бабочки

выражается посредством высокой зависимости от начальных условий: возвращаясь к аналогии с паркингом, если вас и человека, находящегося в соседнем с вами автомобиле, попросят покинуть стоянку в один и тот же момент времени, то в течение какого-то времени буксирное устройство будет перемещать вас обоих по одному и тому же маршруту – в чем вы оба можете легко убедиться, наблюдая друг за другом из окна своего автомобиля, – но очень скоро ваши пути и судьбы разойдутся. После этого картины вашего кружения в двух башнях окажутся совершенно некоррелированными. Тем не менее существование странного аттрактора обеспечивает некую разновидность порядка. Вы обречены на бесконечное кружение в этом гараже, повторяя до бесконечности одни и те же состояния, хотя и не в одной и той же последовательности.

Несмотря на то что описанная выше форма хаоса многим читателям покажется кошмарной, его голос звучит на удивление успокаивающе. Если его воспроизвести с помощью громкоговорителя, то окажется, что хаос звучит подобно так называемому белому шуму, подобно мягкой статике, которая помогает уснуть людям, страдающим бессонницей. Осенью 1988 г., когда у физика Лу Пекора родилась мечта[193] об использовании хаоса для каких-либо практических целей, он уловил в звуках, издаваемых хаосом, – в звуках, которые воспринимались всеми остальными исследователями лишь как примитивное, бессмысленное шипение, – надежду на осуществление своей мечты.