Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Проснувшись на следующее утро, Пекора вспомнил идею, которая пришла ему в голову ночью. Ему не терпелось проверить ее на практике. Он хотел проверить ее на уравнениях Лоренца, но еще не освоил как следует решение дифференциальных уравнений на компьютере, поэтому решил взять за основу какую-либо хаотическую систему, которую было бы легче запрограммировать. Пекора начал свой эксперимент со случая, когда передатчик и приемник пребывают в разных состояниях, и попросил компьютер предсказать их поведение по истечении продолжительного времени. Когда компьютер начал выдавать результаты моделирования, стало очевидно, что данные указывают на апериодичность, вполне естественную для хаоса, но – и это было удивительно! – значения сближались между собой. Это означало, что передатчик и приемник синхронизировались! Управляя приемником с помощью хаотического сигнала, передаваемого с его дубликата, вы можете заставить эту пару работать синхронно.

С технической точки зрения схему Пекора[194] можно описать следующим образом. Берем два экземпляра одной и той же хаотической системы. Один из этих экземпляров рассматриваем как задатчик; применительно к системам связи он будет выполнять функции передатчика. Другой экземпляр принимает сигналы от задатчика, но не отправляет никаких сигналов. Связь имеет одностороний характер. (Подходящей аналогией может служить военный командный центр, отправляющий зашифрованные приказы военнослужащим в поле или на корабле.) Чтобы синхронизировать эти две системы, отправляем в приемник постоянно меняющееся численное значение одной из переменных задатчика и используем его для замены соответствующей переменной приемника – и так в каждый очередной момент времени. Пекора обнаружил, что при определенных условиях все другие

переменные приемника – те, которые не были заменены – автоматически входят в синхронизм со своими аналогами в задатчике. В результате будут совпадать все переменные. Две системы окажутся полностью синхронизированны.

Это описание, пусть и правильное с математической точки зрения, не передает удивительный феномен синхронизированного хаоса. Чтобы оценить всю необычность этого явления, представьте переменные хаотической системы в виде современных танцоров. По аналогии с уравнениями Лоренца, назовем их x, y

и z. Каждый вечер они выступают на сцене, устраивая между собой своеобразную «отработку» сигналов, поступающих от партнеров: каждый танцор отвечает даже на едва заметные сигналы двух других танцоров. Несмотря на то что их повороты и жесты кажутся тщательно отрепетированными, это вовсе не так. С другой стороны, они вовсе не импровизируют – по крайней мере не импровизируют в обычном смысле этого слова. В том, как они танцуют, нет ничего случайного, никакого намека на импровизацию. В зависимости от того, в каком именно месте сцены в данный момент находятся два других танцора, третий реагирует в соответствии с определенными правилами. Хитрость заключается в изощренности самих правил. Они гарантируют, что результирующее выступление всегда будет элегантным и никогда – монотонным; оно всегда наполнено пассажами, которые напоминают друг друга, но никогда не повторяют друг друга. Каждую минуту в танце появляется что-то новое (такова уж природа апериодичности), каждый вечер выступление танцоров не похоже на их предыдущее выступление (сказывается эффект бабочки); тем не менее, по своей сущности, выступление всегда остается одним и тем же, поскольку оно всегда следует одному и тому же странному аттрактору.

До сих пор мы рассматривали метафору для одной системы Лоренца, играющей роль приемника в схеме связи, предложенной Пекорой. Теперь допустим, что время остановилось на мгновение. Приостановилось действие законов Вселенной. В этот ужасный момент x бесследно исчезает. На его месте появляется новая переменная; назовем ее x

′. Эта новая переменная похожа на x, но она запрограммирована таким образом, чтобы не обращать внимания на локальные y и z

. Поведение x′ определяется дистанционно ее взаимодействием с y′ и z′, переменными в передатчике, находящемся где-то далеко, в другой системе Лоренца, причем все они являются частью некого невидимого задатчика.