Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Их метод основан на маскировании, то есть применяется та же стратегия, которая используется (безуспешно и незабываемо) скрытной парочкой из фильма Френсиса Форд Копполы «Разговор» (The Conversation). Чувствуя, что за ними ведется слежка, мужчина и женщина бродят по многолюдной городской площади и разговаривают друг с другом шепотом, надеясь, что громкие звуки, издаваемые уличными музыкантами, помешают окружающим подслушать их разговор. В версии Куомо и Оппенгейма фоновый шум создается шипением электрического хаоса, генерируемого переменной x в цепи Лоренца. Прежде чем какое-либо сообщение будет отправлено на приемник, на него налагается x, чтобы замаскировать это сообщение. Для большей надежности

x должен быть намного громче самого сообщения (точно так же, как уличная музыка должна быть намного громче разговора шепотом) во всем его диапазоне частот. Разумеется, если приемник не может отделить сообщение от маски, такая система оказывается неработоспособной. Для решения этой проблемы применяется синхронизация. Схема Куомо гарантирует, что приемник, когда на него поступает гибридный сигнал (сообщение плюс маска), синхронизируется с маской, а не с сообщением. В результате приемник регенерирует чистую версию маски. Извлекая ее из гибридного сигнала путем вычитания, мы получаем интересующее нас сообщение. Этот метод обеспечивает безопасность передаваемой информации, поскольку тому, кто попытается перехватить сообщение, будет весьма проблематично выполнить такую же декомпозицию: он не будет знать, что именно нужно вычесть, какая часть комбинированного сигнала является маской, а какая часть – сообщением.

Через год после того как Куомо прослушал мой курс, он вернулся, чтобы «вживую» продемонстрировать свою схему шифрования нынешним студентам. Сначала он показал нам схему своего передатчика – небольшую печатную плату с напаянными на нее резисторами, конденсаторами, операционными усилителями и микросхемами аналогового умножителя. Напряжения x, y

и z в трех разных точках этой схемы были пропорциональны одноименным переменным Лоренца. Когда на экране осциллографа отобразился график зависимости x от

y, мы увидели хорошо знакомые нам очертания крыльев бабочки странного аттрактора. Затем, подключив к передатчику громкоговоритель, Куомо предоставил нам возможность услышать звуки хаоса. Он потрескивал, подобно разрядам статического электричества, – вполне привычный для нас фон, который мы слышим во время радиопередачи. Затем Куомо взял еще одну печатную плату – приемник, являющийся двойником передатчика, и соединил их между собой с помощью зажима типа «крокодил» в месте, специально предназначенном для этой цели. Еще раз воспользовавшись осциллографом, он продемонстрировал нам, что обе схемы, передатчик и приемник, теперь работают синхронно, о чем свидетельствовала упоминавшаяся выше диагональ, пересекающая экран осциллографа под углом 45 градусов.

Куомо произвел в аудитории настоящий фурор, когда использовал эти схемы, чтобы замаскировать сообщение, в качестве которого он выбрал необычайно популярную в то время песню «Эмоции» в исполнении Мэрайи Кэри. (Один из присутствовавших в аудитории, которому, очевидно, не очень-то нравилась эта песня, поинтересовался: «Это полезный сигнал или шум?») После воспроизведения первоначальной версии песни Куомо проиграл замаскированную версию. Слушая это шипение, было совершенно невозможно догадаться, какая песня скрывается за ним. Однако когда замаскированное сообщение было передано на приемник, сигнал на выходе оказался практически идеально синхронизирован с исходным хаосом, а после мгновенного электронного вычитания мы снова услышали пение Мэрайи Кэри. Звучание было далеким от идеального, но вполне разборчивым.

Когда статья Куомо и Оппенгейма[195] была опубликована в 1993 г., объявленные в ней результаты ничуть не удивили Лу Пекору. К тому времени он вместе с Томом Кэрролом уже три года действовал примерно в том же направлении, но у них не было возможности опубликовать свои результаты.

Еще осенью 1989 г., после того как их хаотические цепи были успешно синхронизированы, Пекора и Кэррол приступили к решению проблемы хаотического шифрования. Обладая чрезвычайно ограниченными познаниями в области теории связи и кодирования, они выбрали весьма неуклюжий метод, предполагавший отправку двух сигналов. Один сигнал использовался для установления синхронизма между приемником и передатчиком. Второй сигнал представлял собой гибрид: маску с сообщением, добавленным к ней при очень низком уровне мощности. По сути, это та же стратегия, которую через пару лет предложили Куомо и Оппенгейм, хотя и менее элегантная в том смысле, что метод Куомо использует лишь один сигнал (x плюс сообщение), выполняющий двойную работу: он не только устанавливает синхронизм, но и переносит сообщение. Но в целом идея одна и та же.