С юности он проявил себя человеком разносторонне одаренным, особенно отличался способностями к музыке. Музыка осталась любимым увлечением коммерсанта, в течение сорока лет состоявшего членом Русского музыкального общества. В 1867 году он окончил Московскую 3-ю реальную гимназию, выпускники которой, в отличие от гимназии классической, не имели права поступления в университет. На этом формальное образование пришлось завершить, однако привычка к самообразованию и вдумчивому чтению сделала Сергея Ивановича одним из самых образованных представителей московского делового мира.
В Первопрестольной он пользовался заслуженной репутацией человека безукоризненной честности. После трагического самоубийства отца, запутавшегося в долгах, двадцатилетний юноша возглавил фамильное предприятие и оставался его бессменным руководителем на протяжении почти полувека, вплоть до 1918 года. Суконная фабрика в селе Городищи Богородского уезда Московской губернии стала делом всей его жизни. Эта мануфактура, одна из ведущих в стране, возникла в 1831 году; на ней было занято около 1 тыс. рабочих; основной капитал к 1914 году составлял 1 млн рублей. После кончины отца кредиторы не стали предъявлять претензий к наследнику, однако со временем он сам разыскал заимодавцев или их потомков и вернул отцовские долги. Процедура затянулась на долгие тридцать шесть лет, но хозяин Городищенской фабрики не успокоился, пока не рассчитался со всеми до копейки. Хотя честность в расчетах считалась делом обычным в среде московского купечества, «четвериковская» щепетильность по отношению к родительским долгам вошла в Москве в поговорку и высоко подняла реноме фабриканта среди коллег по бизнесу.
Не менее прославили его имя и реформы, осуществленные на собственной фабрике. Глава семейного дела не только технически переоборудовал ее по западноевропейским стандартам (еще до кончины отца он успел побывать на лучших европейских фабриках), но и, что было тогда в новинку, полностью пересмотрел систему отношений хозяина с рабочими. Четвериков искренне желал создать им нормальные условия существования и даже сделать их не просто наемниками, но – компаньонами. Первым в России он сократил рабочий день с 12 до 9 часов без сокращения заработной платы, отменил ночные смены для женщин и подростков, ввел сдельную оплату. Преобразования привели не к падению производства, как пугали консерваторы, а, напротив, к значительному его подъему за счет роста производительности и рациональной организации труда. Молодого человека стали вызывать в Петербург в качестве эксперта правительственных комиссий по «рабочему вопросу», его инициативы сыграли свою роль в реформировании фабрично-заводского законодательства империи.
Четвериков выступил также пионером в деле внедрения американской системы «копартнершипа» (буквально – «партнерства»), т.е. участия рабочих в прибылях фирмы. В начале ХХ века эта новаторская и перспективная для России система была успешно применена на Городищенской фабрике (причем совладельцы предприятия приняли решение отчислять в пользу рабочих до 30% чистой прибыли, ограничив собственный дивиденд 10%). Уже в эмиграции Сергей Иванович с удовлетворением отмечал, что благодаря новшеству экономических стачек на его фабрике практически не было.
Почти четверть века отдал С. И. Четвериков руководству предприятиями и своих родственников Алексеевых. Женившись в 1875 году на Марии Александровне Алексеевой (1856–1935), он породнился с влиятельной московской семьей, которая немало помогла ему в преодолении кризиса на Городищенской фабрике. Спустя годы Четвериков с лихвой отплатил добром за добро. В 1893 году от руки душевнобольного погиб глава этой фирмы, знаменитый московский городской голова Николай Александрович Алексеев, родной брат жены Сергея Ивановича. Четверикова пригласили тогда спасти дело, и он блестяще справился с заданием, заняв место директора правления Товарищества «Владимир Алексеев» и Даниловской камвольной прядильни. Фирма «Владимир Алексеев» являлась крупнейшим поставщиком сырья для суконного производства, владела стадом мериносовых овец на Кавказе численностью 65–70 тысяч голов и контролировала половину сбыта тонкорунной шерсти на российском рынке. Усилиями Четверикова, избранного директором-распорядителем, Даниловская прядильня стала общероссийским лидером в области производства тонких высококачественных сукон. По инициативе нового главы фирмы в районе Азова была устроена шерстомойня, куда доставлялась шерсть кавказских мериносов, а также импортное сырье, поступавшее морским путем.