Статистика. Шпаргалка

Средний индекс получают путем преобразования общего индекса в агрегатной форме. В зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы.

Агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров в отчетном и базисном периодах.

Общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса. Для этого числитель или знаменатель агрегатного индекса индексируемых показателей заменяют его выражением, полученным из формулы индивидуального индекса. Если эта замена производится в числителе, то получаем средний арифметический индекс, если в знаменателе, то находим средний гармонический индекс.

Замену следует производить там, где имеется условная, а не реальная величина. Возьмем агрегатный индекс физического объема продукции по Ласпейресу:

Числитель этого индекса является условной величиной, следовательно, заменим индексируемую величину q1j ее выражением, полученным из формулы индивидуального индекса:

Подставляя полученное выражение в исходную форму агрегатного индекса, получим средний арифметический индекс физического объема продукции:

Возьмем агрегатный индекс физического объема продукции по Пааше:

В этом индексе условная величина находится в знаменателе, следовательно, заменим в знаменателе индексируемый показатель q°t его выражением, полученным из индивидуального индекса физического объема:

Подставляя полученное выражение в исходную форму агрегатного индекса, получим средний гармонический индекс физического объема продукции:

Выбор формы индекса зависит от имеющихся исходных данных. Если в исходной информации имеются раздельные значения индексируемого показателя и связанного с ним показателя (веса), то рассчитывают агрегатные индексы. Если имеются значения индивидуальных индексов и связанных с ними весов, то строят средние из индивидуальных индексов.

40. Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов

Индекс постоянного (фиксированного) состава — это индекс, который характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности. Он может быть исчислен по следующей формуле:

Индекс постоянного (фиксированного) состава исчисляется с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывает изменение только индексируемой величины. Индекс постоянного состава элиминирует влияние изменений в структуре весов на индексируемую величину путем расчета средневзвешенного уровня индексируемого показателя с одними и теми же весами. В индексах постоянного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе неизменной структуры явлений.

Индекс переменного состава используется для характеристики изменения средней цены в текущем и базисном периодах. Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Отношение двух средних величин качественного показателя за отчетный и базисный периоды можно представить следующей формулой: