Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Если инвестор располагает исторической выборкой значений уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов) за несколько лет, то подобным образом рассчитывают среднегодовую капитальную доходность [5].

Учитывая рассмотренную выше особенность соотношения (2.2), под годовой капитальной доходностью целесообразно подразумевать годовое

относительное изменение уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов).

Анализ первой формулы позволяет рассчитывать годовое относительное изменение уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов) на основе двух крайних исторических значений и в выборке. При этом промежуточные значения не принимаются во внимание. Поскольку моменты времени оценки крайних исторических значений и являются случайными и правила их выбора не регламентированы, то величина, вычисленная по первой формуле, зависит исключительно от субъективных предпочтений аналитика. При таком способе вычисления значения полезность его использования в качестве показателя для сравнения активов и портфелей активов относительно фондового индекса представляется сомнительной.

Практика использования второй формулы, на основе которой рассчитывают производный показатель — бета — коэффициент (см. п. 2.5), показала [5, с. 466]: «…теория не даёт никаких рекомендаций относительно того, как выбрать период, данные за который будут использоваться для регрессионного анализа. Доходность акций компании, а также доходность рыночного портфеля (индекса) можно вычислять, используя ежедневные, еженедельные или ежемесячные данные за один год, пять, десять и пятьдесят лет, и получающиеся в результате этих измерений бета — коэффициенты окажутся различными

».

Неоднозначность оценки годового относительного изменения уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов), рассчитанного по второй формуле, обусловлена, во — первых, случайным характером слагаемых. Во — вторых, совокупность этих слагаемых также зависит от интуиции аналитика к методике подбора ряда исторических значений. Поэтому и суммарная величина также случайна, неоднозначна и вряд ли может быть использована в качестве эталона.

Очевидно, что показатель, на основе которого осуществляется сравнение тестируемого актива или портфеля активов с фондовым индексом, должен обладать свойством устойчивости, т. е. влияние случайных факторов на значения такого показателя должно быть сведено к минимуму. Кроме того, такой показатель не должен зависеть от предпочтений аналитика. Показатель годового относительного изменения уровня фондового индекса (цены актива или стоимости портфеля активов), вычисленный рассмотренным способом, такими свойствами не обладает.

Следует отметить, что в обеих формулах величина зависит от отношения двух нормально распределённых случайных величин. В частном случае плотность распределения отношения двух случайных величин со стандартными нормальными распределениями соответствует распределению Коши. Причём сумма независимых случайных величин, распределённых по закону Коши, также распределена по закону Коши. Известно, что данное распределение не имеет ни математического ожидания, ни дисперсии случайной величины.

В общем же случае определение статистических параметров отношения двух нормально распределённых случайных величин сопряжено с математическими проблемами, без решения которых использование величины в качестве показателя качества финансовых активов не представляется возможным.

Таким образом, при оценке эффективности управления портфелями активов текущие и годовые доходности фондовых индексов, которые определяются рассмотренными выше способами, не могут использоваться в качестве эталонов капитальной доходности.

2.5. Рыночная модель оценки финансовых активов

Основополагающим допущением в рыночной модели оценки финансовых активов является то, что текущие капитальные доходности актива (портфеля активов) и фондового индекса образуют систему двух случайных величин с двумерным нормальным законом распределения. Свойства такого распределения подробно рассматриваются в [2].

Поскольку в рыночной модели текущие капитальные доходности определяются по формуле (2.2), то в дальнейшем под этими терминами следует подразумевать относительное изменение уровня фондового индекса (стоимости актива или портфеля активов).