Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

На интуитивном уровне, очевидно, что при росте уровня фондового индекса, вероятно, будет расти и курс актива, а с падением фондового индекса, вероятно, будет падать и курс актива. Такой характер зависимости прослеживается при анализе исторических данных по курсам активов [1, 5, 6].

Отражение взаимосвязи текущих капитальных доходностей актива и фондового индекса в портфельной теории носит название рыночной модели (market model) [1]. В соответствии с нормальным законом распределения системы двух случайных величин получаем линейную зависимость между текущими доходностями актива и фондового индекса [1, 2]

где и — текущая и МО капитальной доходности актива соответственно; и — текущая и МО капитальной доходности фондового индекса соответственно; и — СКО

капитальных доходностей актива и фондового индекса соответственно; — коэффициент корреляции капитальных доходностей актива и фондового индекса.

Данную зависимость называют линией регрессии [1, 2], которую можно представить в виде

где — свободный член линии регрессии; — тангенс угла наклона линии регрессии или бета — коэффициент.

Бета — коэффициент определяет чувствительность текущей капитальной доходности актива по отношению к текущим изменениям капитальной доходности фондового индекса.

Текущая капитальная доходность портфеля активов определяется из следующей формулы

где — доля ценной бумаги i—

го вида в стоимости портфеля.

Следовательно, свободный член линии регрессии и бета — коэффициент портфеля активов соответственно определяются как и.

В [1] формула (2.3) изменена и представлена в виде

где — случайная погрешность.

Введение случайной погрешности в соотношение (2.4) позволило предположить, что при известной текущей капитальной доходности фондового индекса действительная текущая капитальная доходность актива обычно лежит вне прямой, задаваемой соотношением (2.3). Корректность такого представления соотношения (2.3) в виде (2.4) в [1] не доказывается и не обсуждается.

Искусственное, ничем не аргументированное введение дополнительного слагаемого в уравнение линии регрессии позволило объявить (но не обосновать) формулу для дисперсии доходности актива в виде суммы дисперсий, характеризующих собственный и рыночный риски активов. Однако, как показано в [5, 6] (см. также п. 1.8) природа рыночного риска (а точнее — природа неустойчивости доходности) объясняется положительной корреляцией доходностей активов, входящих в базу расчёта фондового индекса.

Расчёт параметров и актива осуществляют по историческим данным. На рис. 2.1 в качестве примера представлена зависимость текущей капитальной доходности конкретного актива от текущей капитальной доходности фондового индекса за прошедшие периоды времени.

Рис. 2.1. Определение параметров и по историческим данным

Применительно к рис. 2.1 (,) уравнение для линии регрессии имеет вид

Уравнение линии регрессии позволяет предсказать текущую капитальную доходность актива при колебаниях текущей капитальной доходности фондового индекса. Например, если в настоящий момент времени текущая капитальная доходность фондового индекса составляет, то текущая капитальная доходность актива должна составлять (см. формулу (2.5) или рис. 2.1).

Судя по названию, рыночная модель оценки финансовых активов может быть использована для сопоставления активов — типовой задачи инвестора.

Фондовый индекс при решении данной задачи выступает в роли эталона. Для демонстрации возможностей рыночной модели по сопоставлению активов рассмотрим следующий пример. Предположим, инвестор должен сопоставить два актива (,) и (,), а затем выбрать наиболее привлекательный из них. Согласно идеологии портфельной теории при равных значениях СКО доходностей для инвестора объективно портфель является наиболее привлекательным, как более доходный.

Предположим также, что в данный момент времени фондовый индекс (эталон) имеет следующие параметры:, а коэффициенты корреляции активов и с фондовым индексом соответственно равны и. С использованием соотношения (2.3) получаем:

бета — коэффициенты активов и равны и соответственно;

текущие доходности активов и равны и соответственно.

На основании проведенных расчётов инвестор устанавливает, что актив имеет более высокое значение капитальной текущей доходности. По этой причине инвестор должен выбрать актив, несмотря на очевидную и объективную привлекательность актива. Противоречие при сопоставлении активов объясняется неравенством коэффициентов корреляции активов с эталоном, величины которых в данном случае для инвестора не представляют практического интереса.

Следовательно, рыночная модель не может служить в качестве надёжного инструмента для сопоставления рискованных активов.