Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Вероятность отрицательной доходности может быть использована и как комплексный критерий сопоставления двух активов и когда один из них является эталоном (или ориентиром).

При нормальном распределении дохода, выражение (8.1) преобразуется к виду

где и — коэффициенты вариации доходностей активов и соответственно.

Очевидно, что это равенство выполняется, если коэффициенты вариации доходностей активов и равны

Представляет интерес преобразовать данное равенство к виду

Необходимо отметить, что для положительных значений МО доходностей активов и выражение (8.2) позволяет выявить равноценные активы по уровню МО дохода, для отрицательных — по уровню МО потерь.

Таким образом, МО доходности актива, равноценного с эталонным активом по уровню вероятности отрицательной доходности, имеет линейную зависимость от СКО доходности с коэффициентом пропорциональности.

Рассмотрим особенности рассмотренного критерия равноценности активов на примере, который обсуждается в п. 1.4. Пусть два сопоставляемых портфеля ценных бумаг и имеют параметры, которые сведены в табл. 8.1. МО и СКО доходностей портфелей и различны, но целенаправленно подобраны таким образом, чтобы их коэффициенты вариации и вероятности отрицательной доходности были равными.

Таблица 8.1

Параметры сопоставляемых портфелей и

Портфель

Исходные параметры

портфеля

Результаты

расчётов

тыс.

долл.

тыс.

долл.

тыс.

долл.

%

А

108

10

100

8

0,1

1,25

0,21

В

112

20

96

16,7

0,208

1,25

0,21

При этом, судя по равным значениям коэффициентов вариации и, как следствие, портфели, и, являются равноценными по уровню вероятности отрицательной доходности.

Характерной особенностью рассмотренного критерия является то, что сопоставление безрискового актива с рискованным активом по уровню вероятности отрицательной доходности не представляется возможным. Действительно, если в качестве эталона используется безрисковый актив (), то согласно соотношению 8.2 доходность равноценного рискованного актива не определённа. Кроме того, вероятность отрицательной доходности безрискового актива всегда равна нулю, а вероятность отрицательной доходности рискованного актива находится в пределах от нуля до единицы.

8.3. Равноценные активы по уровню вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки

Инвестиционный риск, обусловленный финансовыми потерями в области отрицательной доходности, является очевидным негативным фактором инвестиций в рискованный актив. Однако и часть области положительной доходности, в которой доходность рискованного актива ниже доходности безрискового актива, также относится к негативному фактору инвестиций в рискованный актив. Поэтому для инвестора, несомненно, полезна информация об уровне вероятности пониженной и повышенной доходности рискованного актива относительно безрисковой ставки. Такая информация позволяет сопоставлять рискованные активы на объективной основе.

Если стоимость рискованного актива равна, то доходности рискованного и безрискового активов будут равными при уровне дохода

Следовательно, область отрицательной доходности в совокупности с частью области положительной доходности (или в целом область) является областью пониженной доходности рискованного актива по отношению к безрисковой ставке, поскольку в данной области.

Для области характерна повышенная доходность рискованного актива по отношению к безрисковой ставке, поскольку в данной области.

Для наглядности области пониженной и повышенной доходности рискованного актива по отношению к безрисковой ставке представлены на рис. 8.3.

Рис. 8.3. Области пониженной и повышенной доходности рискованного актива по отношению к безрисковой ставке

По аналогии с п. 8.2 в качестве комплексного критерия сопоставления активов воспользуемся вероятностью пониженной доходности относительно безрисковой ставки.

Используя результаты, полученные в п.п. 7.1 и 7.2 определим вероятности пониженной и повышенной доходности рискованного актива относительно безрисковой ставки.

Вероятность пониженной доходности рискованного актива рассчитывается по формуле

где.

Вероятность повышенной доходности рискованного актива определяется как

Учитывая соотношение (8.3), представим аргумент интеграла вероятностей в виде

Два актива и равноценны по уровню вероятности пониженной доходности, а, следовательно, и по уровню вероятности повышенной доходности, если выполняются условия

где и — значения доходов, при которых доходности рискованных активов и соответственно равны безрисковой ставке.

Очевидно, что при равенстве вероятностей пониженной доходности активов и «автоматически» соблюдается и равенство вероятностей повышенной доходности этих активов.

Учитывая соотношения (8.4) и (8.5) получаем условие выполнения данных равенств

где и — аргументы интегралов вероятностей для активов и соответственно.