Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Параметры и могут быть использованы для сопоставления двух активов и, когда один из них является эталоном (или ориентиром).

Предположим, что имеются два портфеля активов и с нормальными плотностями распределения доходов и характеристиками, приведенными в табл. 8.3. Параметры портфелей целенаправленно подобраны таким образом, чтобы оба портфеля имели одинаковые МО доходности и отличались только СКО доходности и. В соответствии с портфельной теорией Г.Марковица — У.Шарпа портфель является менее «рискованным» и, поэтому более привлекательным. В этой же таблице приведены результаты расчётов параметра портфелей и.

Таблица 8.3

Результаты расчёта параметра портфелей и

Портфель

тыс.

долл.

тыс.

долл.

тыс.

долл.

А

108

100

10

— 0,315

В

108

100

20

— 0,224

Анализ табл. 8.3 показывает, что при одинаковых МО доходностей портфели и заметно отличаются структурой денежных потоков. Причём вклад положительной области доходности в формирование дохода портфеля более значителен, чем портфеля. Поэтому портфель, действительно, предпочтительнее портфеля.

Если стоимость покупки портфеля была бы снижена со 100 до 94,1 тыс. долл. и тем самым повышены его МО доходности до и СКО

доходности до, то выполнялось бы равенство. Следовательно, портфели и обладали бы идентичной структурой денежных потоков и являлись равноценными.

В табл. 8.4 приведены параметры портфелей и, равноценных по структуре денежного потока, а также для сравнения результаты расчётов вероятности отрицательной доходности и вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки 5 %.

Таблица 8.4

Результаты расчёта вероятностей и относительно безрисковой ставки 5 % для портфелей и, равноценных по структуре денежных потоков

Портфель

тыс.

долл.

тыс.

долл.

тыс.

долл.

Результаты расчётов

А

108

100

10

— 0,315

0,21

0,38

В

108

94,1

20

— 0,315

0,24

0,32

Анализ результатов расчётов, приведенных в табл. 8.4, показывает:

портфели и равноценны по структуре денежных потоков;

портфель предпочтительнее портфеля по вероятности отрицательной доходности;

портфель предпочтительнее портфеля по вероятности пониженной доходности относительно безрисковой ставки 5 %.

Таким образом, сопоставление портфелей с использованием рассмотренных критериев не позволяют однозначно отдать предпочтение ни одному из портфелей.

8.5. Доходности равноценных рискованного и безрискового активов

Основываясь на здравый смысл, в портфельной теории Г.Марковица — У.Шарпа утверждается, что математическое ожидание доходности рискованного актива непременно должно быть выше доходности равноценного безрискового актива. А два рискованных актива могут быть равноценными, если актив с большим средним квадратическим отклонением доходности имеет и большее математическое ожидание доходности [1].

Таким образом, в соответствии с идеологией портфельной теории Г.Марковица — У.Шарпа относительно низкая устойчивость доходности одного актива, равноценного с другим активом, должна быть соответствующим образом компенсирована дополнительной доходностью — премией за инвестиционный риск.

Для сопоставления активов в [1] предлагается модель ценообразования на капитальные активы (модель САРМ), несостоятельность которой доказывается в п. 3.4. Рассмотренные в п.п. 8.2–8.4 комплексные критерии вида предназначены для сопоставления исключительно рискованных активов, но неприменимы для сопоставления безрисковых активов с рискованными активами. Ограниченные возможности разработанных комплексных критериев затрудняют полноценное выполнение процедур инвестиционного процесса, которые предусматривают, в частности, сравнительный анализ инвестирования в безрисковые и рискованные активы.

Используя соотношение (1.1), определим стоимость рискованного актива, при которой достигается МО доходности, равное доходности безрискового актива

Примечательно, что с формальной точки зрения равенство означает равноценность рискованного и безрискового активов, если в качестве критерия сопоставления использовать только МО доходностей активов и не принимать во внимание различия в уровнях СКО доходностей. Тем не менее, очевидно, даже на интуитивном уровне, что при рискованный актив менее привлекателен для инвестора.

На рис. 8.8 показаны области пониженной и повышенной доходности рискованного актива при его стоимости.

Рис. 8.8. Области пониженной и повышенной доходности применительно к рискованному активу стоимостью

Анализ рис. 8.8 показывает, что принципиальное отличие рискованного актива от безрискового заключается в наличии области пониженной доходности. Причём вероятность пониженной доходности рискованного актива недопустимо высока и составляет 0,5. Поэтому при рискованный актив объективно менее привлекателен для инвестора.

Предположим, что математическое ожидание стоимости рискованного актива соответствует, а среднее квадратическое отклонение стоимости равно. Необходимо определить стоимость и МО доходности рискованного актива, равноценного безрисковому активу с доходностью.