Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

на дату погашения долгосрочной облигации корпорация выплатит дивиденды по акции на сумму, более чем ожидалось.

Определим МО годовой доходности акции, которая равноценна долгосрочной облигации, принимая во внимание, что акция генерирует прибыль в пересчёте на один год

Поскольку, несложно доказать, что

Следовательно, МО доходности акции равно или превышает доходность равноценной облигации, т. е.

Если известно МО доходности актива, то соотношение (8.13) можно использовать для расчёта доходности равноценного безрискового актива. Актив с наибольшим значением для инвестора является наиболее привлекательным.

8.7. Сопоставление портфелей рискованных активов

В предыдущих материалах выявлено несколько критериев сопоставления рискованных активов. В основу предложенных критериев положен здравый смысл аналитика ценных бумаг, а также возможная логика принятия решений в инвестиционном процессе.

Каждый критерий односторонне характеризует инвестиционные качества рискованных активов. Причём сопоставление активов с использованием данных критериев может привести к противоречивым результатам, что усложняет сравнительный анализ портфелей и отдельных ценных бумаг, а также предопределяет неопределённость при выявлении недооцененных и переоцененных активов.

Следует отметить, что все критерии равноценности активов зависят от одних и тех же параметров: МО доходностей активов, СКО доходностей активов и безрисковой ставки. Поэтому все критерии взаимосвязаны, дополняют и не исключают друг друга, что создаёт предпосылки для их эффективного комплексного использования в инвестиционной практике.

В качестве примера рассмотрим особенности сопоставления портфелей рискованных активов, расположенных на достижимом множестве портфелей. На рис. 8.12 изображено достижимое множество портфелей (заимствованное из рис. 1.5) с выделенными портфелями,, и (см. п.п. 8.2–8.5), которые могут представлять интерес для различных инвесторов.

Рис. 8.12. Портфели,, и на достижимом множестве

В табл. 8.7 сведены исходные параметры портфелей,, и, а также результаты расчётов вероятностей, параметра и равноценной безрисковой ставки, которая рассчитана по формуле (8.10).

Таблица 8.7

Результаты расчётов вероятностей, параметра и равноценной безрисковой ставки портфелей,, и

Портфель

Исходные параметры

портфеля

Результаты

расчётов

13,0

0,4

0,37

0,42

— 0,26

— 18,9

10,75

0,178

0,27

0,37

— 0,28

— 3,5

10,0

0,159

0,27

0,38

— 0,28

— 2,7

8,5

0,132

0,26

0,40

— 0,28

— 2,03

8,5

0,132

0,26

0,40

— 0,28

— 2,03

6,5

0,119

0,29

0,45

— 0,25

— 3,0

8,5

0,140

0,27

0,40

— 0,27

— 2,7

Примечания:

1. Результаты расчётов получены для нормальной плотности распределения доходов всех портфелей активов.

2. Вероятности рассчитаны применительно к безрисковой ставке.

Анализ исходных параметров портфелей и результатов расчётов, сведённых в табл. 8.7, показывает, что МО и СКО доходностей портфелей,, и заметно отличаются. Тем не менее, вероятности, параметры и равноценные безрисковые ставки этих портфелей весьма близки.

Из всей совокупности портфелей, расположенных на эффективном множестве, максимальными вероятностями отрицательной и пониженной доходности обладают крайние портфели и. Эти же портфели имеют наихудшую структуру денежных потоков. Кроме того, портфель равноценен безрисковому активу с минимально возможной доходностью. Данные особенности обусловлены специфическим положением портфелей на эффективном множестве и, поэтому характерны для любого набора ценных бумаг, которые могут входить в состав портфеля. Таким образом, по большинству из критериев крайние портфели и из эффективного множества для рациональных инвесторов, скорее всего, представляют наименьший интерес.

Портфели, и обладают практически равными значениями вероятностей отрицательной доходности, близкими значениями вероятностей пониженной доходности, а также близкими значениями параметра от до. По перечисленным критериям портфели, и можно полагать практически равноценными. Это предоставляет инвестору определённую свободу выбора наилучшего портфеля из портфелей, которые расположены на участке эффективного множества от портфеля (или) до портфеля (см. рис. 8.12).

Однако на эффективном множестве наибольшей равноценной безрисковой ставкой обладает портфель (или). В сложившейся ситуации данный фактор является определяющим при выборе наилучшего портфеля.

Если же принять во внимание отрицательность равноценной безрисковой ставки всех портфелей на эффективном множестве, то инвестор должен обосновать целесообразность инвестирования в портфель (или) или же отказаться от инвестирования в любой из портфелей эффективного множества

В общем случае портфели, и могут обладать существенно отличающимися вероятностями, параметрами и равноценными безрисковыми ставками. Тогда выбор наилучшего портфеля по этим критериям будет зависеть от предпочтений инвестора.

9. ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ АКТИВОВ