Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Математические ожидания стоимостей базисного актива в областях и соответственно

Математические ожидания доходов от реализации досрочного исполнения в течение оставшегося срока действия опционов «колл» и «пут» соответственно

Математические ожидания доходов и потерь, генерируемые опционами «колл» и «пут». Исполнение американских опционов по окончании срока их действия возможно, если досрочное исполнение не реализовано. Поэтому, если вероятности досрочного исполнения опционов равны (для опциона «колл») и (для опциона «пут»), то вероятности исполнения опционов по окончании срока их действия будут равны (для опциона «колл») и (для опциона «пут»).

Математическое ожидание дохода (для покупателя) или математическое ожидание потерь (для продавца), генерируемые опционом «колл»

Доход (для продавца) или потери (для покупателя), равные полученной/уплаченной премии, применительно к опциону «колл» —.

Математическое ожидание дохода (для покупателя) или математическое ожидание потерь (для продавца), генерируемые опционом «пут»

Доход (для продавца) или потери (для покупателя), равные полученной/уплаченной премии, применительно к опциону «пут» —.

Для расчёта доходов от инвестирования премии можно воспользоваться формулами (10.16) и (10.17).

Математические ожидания доходностей американских опционов «колл» и «пут» за промежуток относительного времени Т между покупкой опционов и моментом их исполнения.

Математическое ожидание доходности американского опциона «колл» за промежуток относительного времени между покупкой опциона и моментом его исполнения

для покупателя (математическое ожидание дохода —, потери —, математическое ожидание прибыли —):

для продавца (доход —, математическое ожидание потерь —, математическое ожидание прибыли —):

Математическое ожидание доходности американского опциона «пут» за промежуток относительного времени между покупкой опциона и моментом его исполнения

для покупателя (математическое ожидание дохода —, потери —, математическое ожидание прибыли —):

для продавца (доход —, математическое ожидание потерь —, математическое ожидание прибыли —):

Для расчёта математических ожиданий годовых доходностей американских опционов можно воспользоваться формулой (10.24). Математическое ожидание капитальной доходности американских опционов может быть рассчитано с использованием формул (10.22) и (10.23).

В последующих материалах предложенная модель используется для оценки американских опционов.

10.6. Оценка европейских и американских опционов в рамках доходного подхода

При определении стоимости опционов следует ориентироваться на общие принципы оценки ценных бумаг, которые рассмотрены в п. 5.1.

В соответствии с принципом ожидания рыночная стоимость любого актива, в том числе и опциона, определяется его способностью в будущем приносить инвестору доход. Поэтому для оценки опционов наиболее подходящим является доходный подход, который учитывает связь стоимости опциона с возможными будущими доходами (см. п. 5.2).

Согласно с принципом замещения единообразное представление владельца и потенциального покупателя о справедливой стоимости опциона может быть сформировано только с учётом рыночного механизма ценообразования опционов, т. е. при условии реализации взаимной выгоды покупателя и продавца от покупки/продажи опциона. Данное условие достигается при равновесии математических ожиданий доходностей опционов покупателя и продавца, т. е. при выполнении равенств