Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы

Вероятности попадания стоимости базисного актива в области А и В в день исполнения европейского опциона.

Вероятность попадания стоимости базисного актива в область в день исполнения европейского опциона.

где — аргумент интеграла вероятностей.

Вероятность попадания стоимости базисного актива в область в день исполнения европейского опциона.

Очевидно, что для опционов «колл» и «пут» на один и тот же базисный актив с едиными ценой исполнения и датой исполнения. Следует отметить, что в действительности цена исполнения опционов «колл» и «пут» на один и тот же базисный актив, как правило, неодинакова.

Фактически вероятности и являются вероятностями успешного исполнения европейских опционов «колл» и «

пут» соответственно.

Плотности распределения стоимости базисного актива в областях А и В в день исполнения европейского опциона.

Плотность распределения стоимости базисного актива в области

где

Плотность распределения стоимости базисного актива в области

где

Математическое ожидание стоимости базисного актива в областях А и В.

Математическое ожидание стоимости базисного актива в области

Математическое ожидание стоимости базисного актива в области

Анализ приведенных соотношений показывает, что всегда выполняются неравенства и.

Математические ожиданиядоходов и потерь, генерируемые опционами «колл» и «пут».

При анализе денежных потоков, генерируемых опционами, необходимо принять во внимание, что доходы от операций с опционами должен получать как продавец, так и покупатель опционного контракта. В противном случае торговля опционами попросту невозможна. При этом выигрыш (доходы) одной стороны является проигрышем (потерями) для другой стороны.

Математическое ожидание дохода (для покупателя) или математическое ожидание потерь (для продавца), формируемые областью применительно к опциону «колл»

Доход (для продавца) или потери (для покупателя), равные полученной/уплаченной премии, применительно к опциону «колл» —.

Математическое ожидание дохода (для покупателя) или математическое ожидание потерь (для продавца), формируемые областью применительно к опциону «пут»

Доход (для продавца) или потери (для покупателя), равные полученной/уплаченной премии, применительно к опциону «пут» —.

Доходы от инвестирования премии по опционам «колл» и «пут» соответственно в безрисковый или другой актив

где — непрерывно начисляемая ставка доходности актива, в который инвестирована премия по опциону (при годовая ставка доходности актива может быть определена по формуле).

Математические ожидания доходностей опционов «колл» и «пут» за промежуток относительного времени Т между покупкой опционов и моментом их исполнения

.

Математическое ожидание доходности опциона «колл» за промежуток относительного времени между покупкой опциона и моментом его исполнения:

для покупателя (математическое ожидание дохода —, потери —, математическое ожидание прибыли —)

для продавца (доход —, математическое ожидание потерь —, математическое ожидание прибыли)

Математическое ожидание доходности опциона «пут» за промежуток относительного времени между покупкой опциона и моментом его исполнения:

для покупателя (математическое ожидание дохода —, потери —, математическое ожидание прибыли —)