Том 1. Механика, излучение и теплота

Используя подобные приемы доказательства, можно пойти дальше и вывести, что b действительно. Для доказательства рассмотрим случай, когда свет приходит одновременно с обеих сторон поверхности стекла (ситуация, трудно осуществимая на опыте, но забавная в теоретическом отношении). Анализируя этот общий случай, можно убедиться в действительности величины b, откуда следует, что b=±sin(i-r)/sin(i+r). Если взять очень тонкий слой, в котором отражение происходит от обеих поверхностей, и вычислить интенсивность отраженного света, то можно установить даже знак b. Доля света, отраженного тонким слоем, нам известна, поскольку мы знаем ток, генерируемый в таком слое, и даже получили формулу для поля, создаваемого током. Эти аргументы приводят к соотношениям

(33.8)

Формулы (33.8) для коэффициентов отражения как функций углов падения и преломления называются формулами Френеля.

В пределе, когда углы i и r стремятся к нулю, т. е. в случае падения по нормали, мы получаем В

²≈b²≈(i-r)²

/(i+r)² для обеих поляризаций, поскольку и синусы, и тангенсы в этих условиях практически равны углам. Но, как мы уже знаем, sini/sinr=n, а для малых углов i/r≈n. Отсюда совсем просто вывести, что коэффициент отражения в случае падения по нормали равен

Интересно вычислить, например, коэффициент отражения для воды. В этом случае n=⁴/

₃ и коэффициент отражения равен (¹/₇)²≈2%. При падении лучей по нормали к поверхности от воды отражается только 2% всей энергии.

§ 7. Аномальное преломление

Последним рассмотрим поляризационное явление, которое исторически было обнаружено самым первым,— аномальное преломление света. Моряки, побывавшие в Исландии, привозили в Европу кристаллы исландского шпата (СаСО₃), которые обладали тем забавным свойством, что рассматриваемые сквозь них предметы как бы двоились, т. е. получалось два изображения предмета. Это явление привлекло внимание Гюйгенса и сыграло важную роль в открытии поляризации света. Как часто бывает, найденные раньше других явления оказываются в конечном счете наиболее трудными для объяснения. Обычно лишь после того, как физическая идея становится понятной в мельчайших подробностях, можно подобрать явления, иллюстрирующие эту идею наиболее просто и наглядно.

Аномальное преломление представляет собой частный случай уже изученного нами явления двойного лучепреломления. Аномальное преломление возникает тогда, когда оптическая ось, т.е. большая ось асимметричных молекул, не параллельна поверхности кристалла.

На фиг. 33.7 изображены два двоякопреломляющих кристалла и показано направление оптической оси. На верхнем рисунке падающий луч линейно поляризован в направлении, перпендикулярном оптической оси кристалла. Когда луч попадает на поверхность кристалла, каждая точка поверхности служит источником новой волны, распространяющейся внутрь кристалла со скоростью v_┴ (скоростью света в кристалле, поляризация которого перпендикулярна направлению оптической оси). Волновой фронт представляется просто огибающей всех этих маленьких сферических волн, он движется прямо сквозь кристалл. Такое поведение света считается обычным, а соответствующий луч называется обыкновенным лучом.

Фиг. 33.7. Путь обыкновенного луча (вверху) и путь необыкновенною луча (внизу) в ввоякопреломляющем кристалле. Оптическая ось лежит в плоскости страницы.