Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

sin β'

,

𝑧

=

2αε

^α'+γ'

cos β'

,

откуда легко выводятся уравнения в форме (54).

Поскольку из этих уравнений следует, что радиальная составляющая электрической силы меняется как 1/𝑟, нормальная составляющая и, следовательно, поверхностная плотность будут меняться как (1/𝑟)⋅(𝑟/𝑝), где 𝑝 - перпендикуляр из фокуса на касательную плоскость; таким образом, поверхностная плотность меняется как 1/𝑝 и, следовательно, как корень квадратный из 𝑟.

164. Для более наглядного понимания утверждения Максвелла полезно пояснить его при помощи следующей иллюстрации. Пусть точки 𝐴, 𝐶 и 𝐵' являются центрами трёх сфер, причём сферы с центрами в точках 𝐵' и 𝐶 являются взаимно инверсными относительно сферы с центром в точке 𝐴. Тогда, если точка 𝐵 является инверсной для 𝐴 относительно сферы 𝐶, а 𝐶' - инверсна для 𝐴 относительно сферы 𝐵₁ то 𝐵 и 𝐵', так же как 𝐶 и 𝐶', взаимно инверсны относительно сферы 𝐴.

170. Весь текст п. 170 после выражений для α', β', γ', δ' принадлежит Нивену; он сохранён здесь, поскольку, возможно, написан по тем дополнениям в черновиках или в лекционной записи, которые остались после Максвелла.

193. Текст п. 193 после формулы (10) также принадлежит Нивену и сохранён по той же причине, что и текст в п. 170.

200. Как отметил Д. Д. Томсон, поправка на кривизну равна

⎛

⎜

⎝

1+

1

4

𝐵

𝑅

⎞

⎟

⎠

а не

⎛

⎜

⎝

1+

1

2

𝐵

𝑅

⎞

⎟

⎠

,

как это приведено в тексте; однако расхождение снимается, если под R понимать не радиус серединной окружности, а радиус малого диска (цилиндра), что, по-видимому, имел в виду Максвелл.

200. Выражение (38) является приблизительным. Как указал Нивен, точный ответ имеет вид

𝑅²

𝐵

+

2

π

𝑅 ln 2

+

𝐵

4

+

𝐵

2π²

(ln 2)²

-

𝐵

π²

∞

∑

1

1

2^𝑛

1

𝑛²

=

π²

12

-

1

2

(ln 2)²

,

что отличается от (38) приближённо на 0,28 В.

350. Последний абзац п. 350 отсутствует в первом издании.

357. «В журнале «Phil. Mag.» за 1877 г., т. 1, с. 515-525 г-н Оливер Лодж указал на существование недостатка в методе Манса. Поскольку электродвижущая сила батареи зависит от проходящего через неё тока, отклонение стрелки гальванометра не может быть одинаковым при обоих положениях переключателя, если справедливо, конечно, уравнение 𝑎α=𝑏γ. Г-н Лодж описывает некоторую удачно использованную им модификацию метода Манса». - Примеч. У. Нивена.

388. «В случае (3) говорят, что первый магнит ориентирован по направлению ко второму магниту, а второй ориентирован «боком» по отношению к первому. С помощью формул (6), (7) легко доказать, что если бы первый магнит был ориентирован боком по отношению ко второму, то момент сил, действующих на второй магнит, был бы равен 𝑚₁𝑚₂/𝑟². Таким образом, момент сил в случае, когда отклоняющий магнит ориентирован по направлению к отклоняемому, вдвое больше, чем в случае, когда он ориентирован боком по отношению к последнему. Гаусс показал, что если бы сила менялась обратно пропорционально 𝑝-й степени расстояния между полюсами, то момент при ориентации отклоняющего магнита по направлению к отклоняемому был бы в 𝑝 раз больше, чем в случае ориентации отклоняющего магнита боком по отношению к отклоняемому. Сравнивая моменты сил в этих двух положениях, можно проверить закон обратных квадратов более точно, чем это возможно при помощи крутильных весов». - Коммент. Д. Д. Томсона.

404. У Фарадея термин «сфонднлоид» (sphondiloid) введён в п. 3271 (т. III, с. 586) в статье «О физическом характере линий магнитной силы» (см. также п. 82). В дальнейшем этот термин не прижился.

426. Значение ϰ=1600 вставлено в текст Д. Д. Томсоном, что несколько противоречит максвелловским данным ϰ=32; 45 (см. п. 425).

443. Здесь Максвелл без оговорок рассматривает внешнюю силу 𝑥, как непосредственно воздействующую на отдельную молекулу магнита. В действительности же действующая сила может отличаться от внешней, что особенно существенно для таких веществ, как железо, где намагниченность 𝐼≫𝑥₀. На это обстоятельство обратил внимание Д. Д. Томсон.

444. Здесь Максвелл не очень чётко сформулировал своё предположение, что привело к появлению нескольких разъясняющих комментариев Д. Д. Томсона и У. Нивена. Максвелл, по-видимому, имел в виду следующую модель, в рамках которой получаются приводимые им теоретические результаты:

если внешняя сила отклоняет молекулу на угол, меньший β₀, то после снятия силы молекула возвращается в исходное состояние равновесия; если внешняя сила вызывает отклонение на угол, больший β₀, то это вызывает смещение положения равновесия молекулы до тех пор, пока отклонение от нового (смещённого) положения равновесия не станет равно β₀; после снятия намагничивающей силы такая молекула «вернётся» в новое положение равновесия.

454. Комментарий Д. Д. Томсона, поясняющий оптимальный выбор расстояния, на котором получается минимальная ошибка при однократном измерении, сводится к следующему: при однократном измерении

𝑄

=

2𝑀

𝐻

=

𝐷𝑟³

, ошибка

δ𝑄

=

δ𝐷𝑟³

+

3𝐷𝑟³

δ𝑟

,

если ошибки измерений δ𝐷 и δ𝑟 независимы, то

(δ𝑄)²

=

𝑟⁶(δ𝐷)²

+

9𝐷²𝑟⁴

(δ𝑟)²

=

𝑟⁶(δ𝐷)²

+

9

𝐷²

𝑟²

(δ𝑟)²

.

Эта величина минимальна, когда

δ𝐷

𝐷

=

√

3

δ𝑟

𝑟

.