Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

С другой стороны, ориентация на Динамику выполняла ещё одну функцию - функцию установления единства взглядов на устройство мира. В те времена Динамика была единственной областью физики с логически замкнутым описанием (постулаты → измерения - правила → измерения → выводы → измерения → постулаты) и сопоставление с ней давало некоторую страховку в том, что новая теория не войдёт в противоречие с некоторыми общими физическими принципами (например, и прежде всего, законами сохранения), а это на начальном этапе было ещё не так-то просто сделать напрямик. В таком объединении взглядов на гидродинамику и электродинамику Максвелла поджидал ещё один успех. По аналогии с механикой он построил функцию Лагранжа для электромагнитных процессов ⁹ (которая в случае электромеханических систем получила известность потом как функция Лагранжа-Максвелла). Похоже на то, что он и сам недооценил общефизического значения этого достижения. Ведь фактически этим был проторён путь познания любого вида взаимодействия, для осторожности скажем, неживой природы.

⁹ Как обычно, Максвелл в своих рассуждениях отправляется от модели. Здесь это была модель квазистационарного 𝐿𝐶-контура с пространственно разделёнными полями. Но найденная им функция Лагранжа в выражении через поля правильна в самом общем случае, т.е. максвелловская модель дала верный ответ даже вне предела своей пригодности. Это произошло потому, что в ней фактически соблюдено уравнение непрерывности тока (ток в 𝐿-ветви равен производной от заряда в 𝐶-ветви), что, как известно, почти автоматически дополняет уравнения электродинамики током смещения.

Руководствуясь разумными доводами (например, поведениями представительных моделей в представительных условиях или соображениями симметрии, инвариантности и т. п.), можно попытаться угадать вид функции Лагранжа, а затем испытать её на верность по стандартной схеме: уравнения движения - интерпретация - сравнение с экспериментом. Эта схема позволила, в частности, проникнуть в физику калибровочных полей. Она выглядит настолько естественной, что даже не ассоциируется с именем Максвелла,- предельный случай полного признания, когда авторство утрачивается в силу общечеловеческой значимости, как при изобретении колеса.

5. Уравнения поля

«Теория Максвелла - это уравнения Максвелла». Эта часто цитируемая оценка принадлежит Герцу [4]. В ней есть лозунговая экстремальность - она выставляет независимость ценности правильного результата от поисковых блужданий. Конечно, в «Трактате» обсуждается ещё и множество разнообразнейших проблем разной степени важности и общности, но уравнения электродинамики, сосредоточенные в п. 591-603, несомненно являют собой их кульминацию. Фактически уравнения были найдены задолго до первого издания «Трактата» и опубликованы в 1861-1862 гг. Но это не ослабляет волнения, охватывающего при знакомстве с ними в «Трактате», наверное, из-за возможности следовать шаг за шагом максвелловским путём приближения к ним.

К счастью, Максвелл избежал участи некоторых других первооткрывателей - ему не пришлось бороться за приоритет. Уравнения были неожиданны и не сразу поняты. Многие другие исследователи, занятые аналогичными делами, т.е. развивающие свои варианты теории, не восприняли достижения Максвелла как решающие и тем более как завершающие. Одной из причин, наверное, было привлечение образной, фарадеевского толка аргументации, о чем уже несколько раз говорилось выше. Это отпугивало, по крайней мере, некоторых континентальных физиков. Как ни странно, но такая территориальная поляризация наблюдалась на самом деле: немецкая и французская наука была более привержена рассудочному, аналитическому способу познания, чем британская,- тяготевшая к образным, геометрическим методам. И шло это традиционно ещё со времён Великого Противостояния дифференциалов Лейбница и флюксий Ньютона. Вообще написанные Максвеллом уравнения показались «конкурентам» неубедительными и неубедительно обоснованными. И они не приняли их за фундаментальные исходные законы, по существу не нуждающиеся в почленной аргументации и не подлежащие выводу из иерархически более элементарных (такая потребность возникла позже в процессе создания квантовой теории поля).

Другими причинами были, видимо, изобилие этих уравнений, непривычный их облик и ещё неполная очищенность от некоторых частностей (подробности - чуть позже). Максвелл писал: «Эти соотношения можно считать основополагающими. Их можно было бы скомбинировать так, чтобы исключить некоторые из величин. Однако наша задача сейчас состоит не в получении компактных математических формул, а в написании выражения для каждого соотношения, о котором мы что-либо знаем. На этой стадии исследования исключение любой величины, отражающей полезную идею, было бы скорее потерей, чем выигрышем» («Трактат», п. 615).