Цивилизация классической Европы

Виет (1540–1603) вводит понятие неизвестного в алгебраических выражениях, вскоре усовершенствованное Декартом (опять Декарт): наконец великий немой алгебраической мысли оторвался от грамматики и достиг степени абстракции чистой логики. Алгебра, формальная логика нововременного мира «после того же сокращения становится символической и logistica numerosa,если использовать выражение Виета, поднимается на уровень

logistica spaciosa» (А. Койре).

Франсуа Виет в 1579 году закончил «Canon mathematicus», печатание которого из-за таблиц затянется на 8 лет: это новая эра тригонометрии. Адриан ван Ромен (1561–1615) в 1593 году бросил знаменитый вызов. Его можно сформулировать так: «В круге с радиусом I дана хорда дуги. Найти круг в его сорок пятой части». Ответ Виета был немедленным. Позднее он будет дополнен Ферма.

Оставим проблемы числа, десятые которого удлиняются; заслуга Виета в том, что понятием неизвестного он заложил основы анализа, великого союза геометрии и алгебры. Чтобы передать фундаментальный изоморфизм между сферой числовой алгебры и сферой геометрического анализа, который подспудно угадывается в геометрии древних, он изобрел, следуя своей «кажущейся правдопободной логистике», искусство расчета с помощью символов, или родов, представляющих величины как геометрические, так и арифметические.

Декарт, но главным образом Ферма, отталкиваясь от набросков Виета, построили аналитическую геометрию. Кроме того, отсюда же берут начало теория чисел Ферма, логарифмы Непера (1550–1617), расчет вероятности Паскаля, Ферма и Гюйгенса. Чтобы классические математики периода, предшествовавшего революции новых математиков, математике относительности XIX века, века гения Гаусса, Лобачевского, Бернгарда Римана, пришли к моменту зрелости, надо было сделать последний шаг — исчисление бесконечно малых. Первоначальное название дифференциального и интегрального исчислений, рано объединенных. Братья Бернулли, Жак и Жан, но прежде всего — усвоивший и превзошедший работу целого столетия после Виета великий Ньютон, более ясный, более завершенный, более систематичный, чем Лейбниц, более плодовитый, сделавший больше для будущего развития науки. Лейбниц, гениальный любитель, историк, юрист, философ, заставил меняться самую абстрактную из абстрактных, уже почти римановскую науку. После него в течение полутора веков — Клеро, Эйлер, аналитическая геометрия пространства, Д’Аламбер, систематизация Монжем начертательной геометрии, в определенной мере ограниченное совершенствование Лапласа — классические математики уже не могли достичь высшей точки, несмотря на утомительную бесконечность многочисленных микроусовершенствований. Если только не было условий радикального сдвига.

* * *

Критическая масса революции была накоплена. Процесс взаимосвязанного роста произвел научную революцию, радикальную революцию в области представлений о мире и в мышлении.

Ведущий сектор — позаимствуем еще раз термин у политэкономии — астрономия. Первые научные законы, сформулированные в математической форме, — это законы Кеплера 1609 года: небо сокрушает квалитативную физику, союз небесного и подлунного стирает в прах Аристотеля. Первая механика — небесная механика. Математизация мира сходит с небес. Издалека видно лучше, чем вблизи. Мы смелее со звездами, чем с куском глины. Таким образом, поначалу занятие астронома — это и занятие философское. Разве можно лучше подтвердить абсолютный примат теоретической мысли над мыслью практической, опережение техники наукой? И все-таки — мы это видели — никакая другая наука быстрее и отважнее не воспринимала возможности, предоставляемые прогрессирующей техникой. Классическая астрономия, ненасытная потребительница математических средств, производительница бесконечных расчетов, косвенно стала двигателем технического прогресса благодаря зрительной трубе, микрометрии и телескопу.

Она же обусловила, если не претерпела, волну революции философской. Распад замкнутого космоса, завещанного Средним векам языческой античностью, поспешившей забыть страшный, но разрозненный бесконечный мир, который неосознанно провидел Демокрит, был величайшим фактом XVII века. В конечном счете он предопределил религиозную чувствительность. «Сокровенный Бог» XVII столетия не был, как это представляют Люсьен Гольдман и интеллектуальная история марксистского инакомыслия, отражением классовой борьбы. Он не отражал какого-либо снижения ценности богослужений. Это был Бог — создатель мира, неизмеримо более великий, более могущественный, более неумолимый в силу заведенного порядка, более непостижимый разумом, чем когда-либо кто-либо осмеливался вообразить. Никогда люди не сознавали, до какой степени, помимо всякого возможного смысла, было верно слово автора псалма: